Учебная программа EPSILON

Программа отыскивает так называемое “машинное эпсилон” -такое минимальное, не равное нулю вещественное число, которое после прибавления его к 1,0 еще дает результат, отличный от 1,0. Замечу, что для хранения и преобразования дробных чисел в Object Pascal предназначены так называемые вещественные типы (см. гл. 7). В учебной программе используется один из этих типов - Real, занимающий 8 смежных байт и представляющий дробные (вещественные) числа в диапазоне от 10-³²⁴ до 10+³⁰⁸ с точностью 15... 16 значащих цифр¹⁰ .

У читателя, привыкшего к непрерывной вещественной арифметике, может вызвать недоумение утверждение о том, что в дискретной машинной арифметике всегда существуют такие числа o<x<eps, что i,o+x°i,o. Дело в том, что внутреннее представление типа Real может дать “лишь” приблизительно 10¹⁹ возможных комбинаций значащих разрядов в отведенных для него 8 байтах. Конечно же, это очень большое число, но оно несопоставимо с бесконечным множеством вещественных чисел. Аппроксимация бесконечного непрерывного множества вещественных чисел конечным (пусть даже и очень большим) множеством их внутреннего машинного представления, и приводит к появлению “машинного эпсилон”.

Для нового приложения (опция File I New I Application) создайте такой обработчик bbRunСlick:

procedure TfmExample.bbRunClick(Sender: TObject) ;

var

begin

Epsilon := 1;

while l+Epsilon/2>l do

Epsilon := Epsilon/2;

IbOutput.Caption := 'Машинное эпсилон = '+FloatToStr(Epsilon)

end;

Комментарий к программе

Для вещественных чисел можно использовать операцию деления без отбрасывания дробной части ( символ “/”). После применения этой операции результат всегда имеет вещественный тип, поэтому такой фрагмент программы ошибочен:

var

X : Integer; begin

X := 4/2; // Ошибка!Вещественный результат нельзя

// присвоить целой переменной

end;

Стандартная функция FloatToStr преобразует вещественное число в строку символов.

Оператор цикла REPEAT... UNTIL с постпроверкой условия:

repeat <тело цикла> Until <условие>;

Здесь repeat, until - зарезервированные слова (повторять [до тех пор}, пока [не будет выполнено условие]); <тело_цикла> - произвольная последовательность операторов Object Pascal; <условие> - выражение логического типа.

Операторы <тело_цикла> выполняются хотя бы один раз, после чего вычисляется выражение <условие>: если его значение есть False, операторы <тело_цикла> повторяются, в противном случае оператор repeat... until завершает свою работу.

Обратите внимание: пара repeat... unti1 подобна операторным скобкам begin ... end, поэтому перед until ставить точку с запятой необязательно.

Замечу, что для правильного выхода из цикла условие выхода должно меняться внутри операторов, составляющих тело цикла while или repeat... until. Следующие циклы никогда не завершатся “естественным” способом:

и

Для гибкого управления циклическими операторами for, while и repeat в состав Object Pascal включены две процедуры без параметров:

break - реализует немедленный выход из цикла; действие процедуры заключается в передаче управления оператору, стоящему сразу за концом циклического оператора;

continue - обеспечивает досрочное завершение очередного прохода цикла; эквивалент передачи управления в самый конец циклического оператора.

Введение в язык этих процедур практически исключает необходимость использования операторов безусловного перехода goto (см. ниже п. 5.4.5).