Определение трехмерных координат

Трехмерные координаты задаются аналогично двумерным, но к двум составляющим по осям X и 7 добавляется третья величина — по оси Z. В трехмерном пространстве аналогично двумерному моделированию можно использовать абсолютные и относительные координаты, а также цилиндрические и сферические, которые схожи с полярными в двумерном пространстве. Значения координат независимо от способа ввода всегда связаны с некоторой системой координат.
При работе в трехмерном пространстве значения х, y и z указывают либо в мировой системе координат World Coordinate System (WCS), либо в пользовательской User Coordinate System (UCS).

Правило правой руки

При работе в трехмерном пространстве в AutoCAD все системы координат формируются по правилу правой руки. Оно определяет положительное направление оси Z трехмерной системы координат при известных направлениях осей X и Y, а также положительное направление вращения вокруг любой из осей трехмерных координат. Для определения положительных направлений осей необходимо поднести тыльную сторону кисти правой руки к экрану монитора и направить большой палец параллельно оси X, а указательный — по оси Y. Если согнуть средний палец перпендикулярно ладони, как показано на рис. 2.2 справа, то он будет указывать положительное направление оси Z.

Рис. 2.2. Правило правой руки

Для определения положительного направления вращения следует ориентировать большой палец правой руки в положительном направлении оси и согнуть остальные пальцы, как показано на рис. 2.2 слева. Положительное направление вращения совпадает с направлением, указываемым согнутыми пальцами.
 

Ввод трехмерных декартовых координат

Трехмерные декартовы координаты (x,y,z) вводятся аналогично двумерным (х,у). Дополнительно к координатам по осям X и Y необходимо ввести еще и значение по оси Z. На самом деле в AutoCAD не существует двумерных координат, и если введены значения только х и у, это означает, что отсутствующая координата z берется по умолчанию равной нулю (системная переменная THICKNESS).
При указании декартовых трехмерных координат с клавиатуры вводятся три числа через запятую, например:
3,5,2
В трехмерном пространстве, так же как и в двумерном, широко используются и абсолютные координаты (отсчитываемые от начала координат), и относительные (отсчитываемые от последней указанной точки).
Признак относительных координат — символ @ перед координатами вводимой точки, которая в этом случае берется относительно последней введенной точки.
 

Ввод цилиндрических координат

Ввод цилиндрических координат аналогичен указанию полярных координат на плоскости. Дополнительно появляется значение, определяющее координату z по оси Z, перпендикулярной плоскости XY. Цилиндрические координаты описывают расстояние от начала системы координат (или от предыдущей точки в случае с относительными координатами) до точки на плоскости XY, угол относительно оси X и расстояние от точки до плоскости XY. Угол задается в градусах.
На рис. 2.3 показана точка с координатами 1<30,5.

Рис. 2.3. Указание цилиндрических координат

Эта точка лежит на расстоянии 7 единиц от начала системы координат в плоскости XY, под углом 30° к оси X на плоскости XY и имеет координату Z, равную 5. Относительные цилиндрические координаты строятся так же, как и абсолютные, — просто воображаемое начало координат переносится в последнюю введенную точку.
 

Пример 2.4. Построение в цилиндрических координатах

Цилиндрические координаты применяются при вводе точек трехмерного пространства реже, чем декартовы. Их использование бывает необходимо, например, для построения спиральных объектов.
В следующем примере с помощью команды 3D POLY формируется двухвитковая спираль.
_3DPOLY
Specify first point: 0,0,0 — източки 1
Specify next point or [Undo]: @ 40< 4 5, 20 — в конечную точку сегмента 2
Specify next point or [Undo]: @ 40< 13 5, 20 — в конечную точку сегмента 3
Specify next point or [Close/Undo]: @40<-135,20 — в конечную точку сегмента 4
Specify next point or- [Close/Undo]: @40<-45, 20 — в конечную точку сегмента 5
Specify next point or [Close/Undo]: @40<45, 20 — в конечную точку сегмента 6
Specify next point or [Close/Undo]: @40<135,20—в конечную точку сегмента 7
Specify next point or [Close/Undo]: @40<-135,20 — в конечную точку сегмента 8
Specify next point or [Close/Undo]: @40<-45, 20 — в конечную точку сегмента 9
Specify next point or [Close/Undo]: Close—замкните линию
При выполнении описанного примера следует учесть, что необязательно вводить с клавиатуры повторяющиеся строчки координат. Ранее введенные строки текста запоминаются в буфере строк, благодаря чему их удобно вызвать в диалоговую область с помощью клавиш Т и i на функциональной клавиатуре. Например, повторный ввод строки @40<45,20 можно осуществить, несколько раз нажав клавишу Т (пока не появится нужная строка) и затем ввести ее клавишей Enter. Но это не единственная возможность использования данного приема: допускается также редактирование «поднятой» строки с помощью клавиш <— и —», добавление символов с клавиатуры и удаление символов с помощью клавиши Backspace.
 

Ввод сферических координат

Ввод сферических координат в трехмерном пространстве также подобен вводу полярных координат на плоскости. Положение точки определяется ее расстоянием от начала координат текущей ПСК, углом к оси X в плоскости XY и углом к плоскости XY. Все координаты разделяются символом <. Угол задается в градусах. На рис. 2.4 показана точка с координатами 7<30<4 5. Эта точка лежит на расстоянии 7 единиц от начала текущей ПСК, под углом 30° к оси X в плоскости XY и под углом 45° к плоскости XY.

Рис. 2.4. Указание сферических координат

Пример 2.5. Ввод сферических координат

Сферические координаты используются для получения точек на сферической поверхности или, например, в случаях построения трубопровода и т. п., когда наиболее важна длина строящегося объекта, а не его ориентация. В нижеописанном примере командой 3D POLY формируется пятиугольник с вершинами, лежащими на сфере, радиус которой равен 50 единицам.
_3DPOLY
Specify first point: 50<20<-20 — из точки 1
Specify next point or [Undo]: 50< 30<5 — в конечную точку сегмента 2
Specify next point or [Undo]: 50<15<20 — в конечную точку сегмента 3
Specify next point or [Close/Undo]: 50<-15<20 — в конечную точку сегмента 4
Specify next point or [Close/Undo]: 50<-30<5 —в конечную точку сегмента 5
Specify next point or [Close/Undo]: Close— замкните линию
 

Координатные фильтры

Координатные фильтры — это способ указания новых точек в пространстве с использованием отдельных координат уже имеющихся на чертеже объектов. Наибольшее распространение координатные фильтры получили при вводе координат с помощью мыши. Их применение позволяет задавать значение одной координаты, временно игнорируя значения других. Для указания фильтра в командной строке используется формат:
. <координата>
где <координата> — один из символов х, у, z или некоторое их сочетание.
Существует набор из шести фильтров: . х, . у, . z, . ху, . xz и . yz. Если, например, ввести . х, AutoCAD запросит указать недостающие координаты по осям Y и Z.
Координатные фильтры можно вводить в командной строке в ответ на запрос ввода точки.