Статьи:: :: Часть I Криптографические протоколы :: Часть I Криптографические протоколы

   Обсудить на форуме

Прикладная криптография
2-е издание
Протоколы, алгоритмы и исходные
тексты на языке С
Брюс Шнайер

---

Предисловие
Уитфилд Диффи
История литературы по криптографии довольно любопытна . Секретность, конечно же, всегда играла важную
роль, но до Первой мировой войны о важных разработках время от времени сообщалось в печати и криптогр а-
фия развивалась также, как и другие специализированные дисциплины. В 1918 году в виде научного отчета ч а-
стной Лаборатории Ривербэнк вышла в свет монография Вильяма Ф. Фридмана Показатель совпадений и его
применения в криптографии (Index of Coincidence and Its Applications in Cryptography ) [577], одна из опреде-
ляющих работ 20-го столетия. И это несмотря на военный заказ, по которому была сделана эта работа. В том же
году Эдвард Х. Хеберн из Окленда, Калифорния, получил первый патент [710] на роторную машину, устройст-
во, на котором основывалась военная криптография в течение почти 50 лет.
После Первой мировой войны, однако, все изменилось. Организации армии и флота Соединенных Штатов,
полностью засекретив свои работы, добились фундаментальных успехов в криптографии. В течение 30 -х и 40-х
годов в открытой литературе по данному предмету появлялись только отдельные основные работы и моногр а-
фии, но чем дальше, тем меньше они соответствовали реальному положению дел. К концу войны переход по л-
ностью завершился. Открытая литература умерла за исключением одного заметного исключения, работы Клода
Шэннона "The Communication Theory of Secrecy systems" ( Теория связи между секретными системами ), напе-
чатанной в 1949 году в Bell System Technical Journal [1432]. Эта статья, как и работа Фридмана в 1918 году,
явилась результатом исследований Шэннона во время войны. После окончания Второй мировой войны она была
рассекречена, возможно по ошибке.
С 1949 по 1967 литература по криптографии была бессодержательной. В 1967 году она пополнилась работой
другого типа, историей Дэвида Кана Дешифровщики (The Codebreakers) [794]. В этой книге не было новых
идей, но она содержала достаточно полную историю предмета, включая упоминание о некоторых вещах, все
еще засекреченных правительством. Значение Дешифровщиков заключалось не только в значительном охвате
предмета, книга имела заметный коммерческий успех и познакомила с криптографией тысячи людей, раньше и
не задумывавшихся о ее существовании. Тоненьким ручейком начали появляться новые работы по криптогр а-
фии.
Почти в то же время Хорста Фейстела, ранее работавшего над прибором "свой/чужой" для ВВС, на всю
дальнейшую жизнь охватила страсть к криптографии, и он перешел в Уотсоновскую Лабораторию фирмы IBM,
расположенную в Йорктаун Хайтс, Нью-Йорк. Там он начал разработку того, что затем стало стандартом DES
(U.S. Data Encryption Standard, Стандарт шифрования данных Соединенных Штатов). В начале 70-х годов IBM
опубликовала ряд технических отчетов по криптографии, выполненных Фейстелом и его коллегами [1482, 1484,
552].
Таково было положение, когда в конце 1972 года я начал работать в этой области. Литература по крипт о-
графии обильной не была, но в ней можно было найти ряд сверкающих самородков.
В криптографической науке есть особенность, отсутствующая в обычных академических дисциплинах: нео б-
ходимость взаимодействия криптографии и криптоанализа. Причиной этого является отсутствие требований к
передаче реальной информации, следовательно, нетрудно предложить систему, которая кажется непогрешимой.
Многие академические разработки настолько сложны, что будущий криптоаналитик не знает с чего начать. О б-
наружить дыры в этих проектах намного сложнее, чем разработать их. В результате невозможно соревнование,
являющееся одним из сильнейших мотивов в академических исследований.
Когда Мартин Хеллман и я в 1975 году предложили криптографию с открытыми ключами [496], одним из
косвенных аспектов нашего предложения было появление проблемы, решение которой не кажется простым.
Теперь честолюбивый проектировщик мог создать что-то - вполне разумную криптосистему, решающую более
обширные задачи, чем простое превращение значимого текста в чепуху. В результате значительно возросло
число людей, занимающихся криптографией, число проводимых встреч и число опубликованных книг и статей.
В речи по поводу присуждения мне совместно с Мартином Хеллманом премии Дональда Е. Финка
(присуждаемой за лучшую пояснительную статью в журнале IEEE) я сказал, что, написав "Privacy and Authenti-
cation" ("Секретность и удостоверение подлинности"), я получил опыт, который необычен даже для выдающи х-
ся ученых, получивших премии IEEE. Я написал статью, которую я хотел бы изучить, когда я впервые серьезно
заинтересовался криптографией, и которую не смог найти. Если бы я сегодня отправился в Стэнфордскую би б-
лиотеку и собрал бы современные работы по криптографии, я, возможно, получил бы представление о предмете
гораздо раньше. Но осенью 1972 года были доступны только несколько классических работ и ряд туманных
технических отчетов.
У сегодняшнего исследователя нет такой проблемы. Сегодня основная сложность состоит в выборе, с чего

---

начать среди тысяч статей и десятков книг. А сегодняшние программисты и инженеры, которые просто хотят
использовать криптографию? К каким источникам им обращаться? До сих пор необходимо было проводить
долгие часы, выискивая научную литературу и изучая ее, прежде чем удавалось начать разработку криптогр а-
фических приложений, так гладко описанных в популярных статьях.
Именно этот промежуток и призвана заполнить Прикладная криптография Брюса Шнайера. Начав с целей
засекречивания передачи данных и элементарных примеров программ для достижения этих целей, Шнайер ра з-
ворачивает перед нами панораму результатов 20 лет открытых исследований. Содержание книги полностью
определяется ее названием, вы найдете в ней описание различных приложений, от засекречивания телефонного
разговора до электронных денег и криптографического обеспечения выборов.
Не удовлетворенный простым изложением алгоритмов и описанием кода, Шнайер включил в книгу обсу ж-
дение различных мировых организаций, связанных с разработкой и применением криптографических средств,
от Международной ассоциации криптологических исследований до NSA (National Security Agency, Агентство
национальной безопасности).
Когда на рубеже 70-х и 80-х годов возрос общественный интерес к криптографии, NSA, официальный крип-
тографичекий орган США, предприняло ряд попыток подавить этот интерес. Первой такой попыткой было
письмо старого сотрудника NSA, по видимому действовавшего по своему усмотрению. Письмо было послано в
IEEE и предупреждало, что публикация материалов по криптографии является нарушением Правил междун а-
родной продажи оружия (International Traffic in Arms Regulations, ITAR) . Эта точка зрения, как оказалось, не
поддерживаемая самими правилами, в явном виде содержащими льготы для публикуемых материалов, создала
неожиданную рекламу использованию криптографии и Семинару по теории информации 1977 года.
Более серьезная попытка была предпринята в 1980 году, когда NSA финансировало изучение вопроса Аме-
риканским советом по образованию с целью убедить Конгресс узаконить контроль над публикациями в области
криптографии. Результаты, оказавшиеся далекими от ожиданий NSA, привели к программе добровольного ре-
цензирования работ по криптографии. От исследователей потребовали перед публикацией запрашивать мнение
NSA, не принесет ли раскрытие результатов исследований вред национальным интересам.
К середине 80-х годов основным объектом внимания стала не теория, а практика криптографии. Сущес т-
вующие законы дают NSA право с помощью Госдепартамента регулировать экспорт криптографического об о-
рудования. Так как бизнес все больше и больше принимает международный характер и американская часть м и-
рового рынка уменьшается, возрастает желание использовать единый продукт и для внутреннего, и для внешн е-
го рынка. Такие продукты являются субъектами контроля над экспортом, и поэтому NSA получило возможность
контролировать не только экспортируемые криптографические продукты, но и продаваемые в Соединенных
Штатах.
В то время, когда писались эти строки, возникло новое препятствие для общественного использования кри п-
тографии. Правительство дополнило широко опубликованный и используемый алгоритм DES засекреченным
алгоритмом, реализованным в микросхемах памяти, независящей от времени. Эти микросхемы будут содержать
кодифицированный механизм правительственного контроля. Отрицательные аспекты такой програ м-
мы-троянского коня простираются от потенциально губительного раскрытия тайны лич ности до высокой стои-
мости аппаратной модернизации продуктов, ранее реализованных программно. Таким образом, предлагаемое
нововведение не вызвало энтузиазма и подверглось широкой критике, особенно со стороны независимых кри п-
тографов. Ряд людей, однако, видят свое будущее в программировании, а не в политике и удваивают свои ус и-
лия, стремясь представить миру мощные средства криптографии.
Значительное отступление от возможности того, что закон о контроле над экспортом отменит Первую п о-
правку1, казалось было сделан в 1980 году, когда в опубликованные в Federal Register исправления ITAR вошло
следующее положение: "...положение было добавлено с целью показать, что регулирование экспорта технич е-
ских данных не приведет к конфликту с правами личности, определяемыми Первой поправкой". Но то, что ко н-
фликт между Первой поправкой и законами о контроле над экспортом не разрешен окончательно, должно быть
очевидно из заявлений, сделанных на конференции, проводимой RSA Data Security. Представитель NSA из от-
дела контроля над экспортом выразил мнение, что люди, публикующие криптографические программы, нах о-
дятся " в серой зоне" по отношению к закону. Если это так, то именно эту "серую зону" немного осветило первое
издание этой книги. Экспорт приложений для этой книги был разрешен с подтверждением того, что опублик о-
ванные материалы не попадают под юрисдикцию Совета по контролю над вооружением. Однако, экспортир о-
вать опубликованные программы на диске было запрещено.
Изменение стратегии NSA от попыток контролировать криптографические исследования к усилению регул и-
рования в области разработки и развертывания криптографических продуктов по видимому обусловлено осо з-
нанием того, что все величайшие криптографические работы не защитили ни одного бита информации. Будучи

1 К конституции США

---

поставлен в шкаф, этот том не сделает ничего нового по сравнению с предшествующими книгами и работами,
но использование его содержания на рабочей станции, где пишется криптографический код, может привести к
иному результату.
Уитфилд Диффи
Маунтэйн Вью, Калифорния.

---

Введение
Криптография бывает двух типов: криптография, которая помешает читать ваши файлы вашей младшей с е-
стре, и криптография, которая помешает читать ваши файлы дядям из правительства. Эта книга о втором типе
криптографии.
Если я беру письмо, кладу его в сейф где-нибудь в Нью-Йорке, затем велю Вам прочитать это письмо, то это
не безопасность. Это непонятно что. С другой стороны, если я беру письмо и кладу его в сейф, затем передаю
этот сейф Вам вместе с детальным описанием, передаю также сотню подобных сейфов с их комбинациями, чт о-
бы Вы и лучшие "медвежатники" мира могли изучить систему замков, а вы все равно не сможете открыть сейф
и прочитать письмо - вот это и есть безопасность.
В течение многих лет этот тип криптографии использовался исключительно в военных целях. Агентство н а-
циональной безопасности Соединенных Штатов Америки (National Security Agency, NSA) и его аналоги в быв-
шем Советском Союзе, Англии, Франции, Израиле и прочих странах тратили миллиарды долларов на очень
серьезную игру в обеспечение безопасности собственных линий связи, одновременно пытаясь взломать все о с-
тальные. Отдельные личности, обладающие значительно меньшими средствами и опытом, были беспомощны
защитить свои секреты от правительств.
В течение последних 20 лет значительно вырос объем открытых академических исследований. Пока обычные
граждане использовали классическую криптографию, со времен Второй мировой войны компьютерная крипт о-
графия во всем мире применялась исключительно в военной области. Сегодня искусство компьютерной крипт о-
графии вырвалось из стен военных ведомств. Непрофессионалы получили возможность средства, позволяющие
им обезопасить себя от могущественнейших противников, средства, обеспечивающие защиту от военных в е-
домств.
А нужна ли обычному человеку такая криптография? Да. Люди могут планировать политическую кампанию,
обсуждать налоги, вести незаконные действия. Они могут разрабатывать новые изделия, обсуждать рыночную
политику или планировать захват конкурирующей фирмы. Они могут жить в стране, которая не соблюдает з а-
прета на вторжение в личную жизнь своих граждан. Они могут делать что-либо, что не кажется им незаконным,
хотя таковым и является. По многим причинам данные и линии связи должны быть личными, тайными и з а-
крытыми от постороннего доступа.
Эта книга выходит в свет в беспокойное время. В 1994 году администрация Клинтона приняла Стандарт у с-
ловного шифрования (Escrowed Encryption Standard), включая микросхему Clipper и плату Fortezza, и превра-
тило Билль о Цифровой телефонии в закон . Эти инициативы пытаются увеличить возможности правительства
проводить электронный контроль.
Вступают в силу некоторые опаснейшие домыслы Оруэлла: правительство получает право прослушивать
личные переговоры, а с человеком, пытающимся скрыть свои секреты от правительства, может что-нибудь сл у-
читься. Законодательство всегда разрешало слежку по решению суда, но впервые люди сами должны предпр и-
нимать какие-то шаги, чтобы сделаться доступными для слежки. Эти инициативы не просто предложения пр а-
вительства в некой туманной сфере, это упреждающая и односторонняя попытка присвоить прежде принадл е-
жащие людям права.
Законопроекты о микросхеме Clipper и Цифровой телефонии не способствуют сохранению тайны, но беспо ч-
венно заставляют людей считать, что правительство уважает их тайны. Те же самые власти, которые незаконно
записывали телефоны Мартина Лютера Кинга, могут легко прослушать телефон, защищенный микросхемой
Clipper. В недавнем прошлом полицейские власти на местах были привлечены к гражданской или уголовной
ответственности за незаконное прослушивание во многих судах - в Мэриленде, Коннектикуте, Вермонте,
Джорджии, Миссури и Неваде. Идея развернуть технологию, которая может привести к появлению полице й-
ского государства - это плохая идея.
Дело в том, что недостаточно защитить себя законами, нам нужно защитить себя математикой. Шифров а-
ние имеет слишком большое значение, чтобы оставить ее использование только правительствам .
Эта книга снабдит Вас инструментарием, позволяющим защитить ваши тайны. Передача криптографич е-
ских продуктов может быть объявлена незаконной, передача информации - никогда .
Как читать эту книгу
Я написал Прикладную криптографию как живое введение в криптографию и как всеобъемлющий спр а-
вочник. Я пытался сочетать читаемость текста с жертвенной точностью, но эта книга писалась не как мате-
матическая работа. Хотя я не искажал информацию умышленно, торопясь, я опускал теорию . Для интере-
сующихся теоретическими выкладками приведены обширные ссылки на академическую литературу .
Глава 1 представляет собой введение в криптографию, описывает множество терминов, в ней кратко ра с-

---

сматривается докомпьютерная криптография .
Главы со 2 по 6 (Часть I) описывают криптографические протоколы - что люди могут сделать с помощью
криптографии - от простых (передача шифрованных сообщений от одного человека другому) до сложных
(щелканье монетой по телефону) и тайных (секретное и анонимное обращение электронных денег ). Некоторые
из этих протоколов очевидны, другие - удивительны . Множество людей и не представляет многие из проблем,
которые может решить криптография.
Главы с 7 по 10 (Часть II) содержат обсуждение методов криптографии. Все эти четыре главы важны для
самых распространенных применений криптографии. В главах 7 и 8 рассказывается о ключах: какова должна
быть длина безопасного ключа, как генерировать, хранить и распределять ключи, и т.д. Управление ключами
представляет собой труднейшую часть криптографии и часто является ахиллесовой пятой систем, безопасных во
всем остальном. В главе 9 рассматриваются различные способы использования криптографических алгоритмов,
а глава 10 описывает особенности и цели использования этих алгоритмов - как их выбирать, реализовывать и
применять.
Главы с 11 по 23 (Часть III) описывают эти алгоритмы. Глава 11 представляет собой математическую базу и
является обязательной только, если вы интересуетесь алгоритмами с открытыми ключами . Если вы собираетесь
использовать DES (или что-то похожее), ее можно пропустить. В главе 12 обсуждается алгоритм DES, его ис-
тория, безопасность и разновидности. В главах 13, 14 и 15 рассказывается о других блочных алгоритмах. Если
вам нужно что-то более надежное чем DES, сразу переходите к разделам о IDEA и тройном DES. При желании
узнать о группе алгоритмов, некоторые из которых могут быть безопаснее DES, прочитайте всю главу. В главах
16 и 17 обсуждаются потоковые алгоритмы. В главе 18 подробно рассматриваются однонаправленные
хэш-функции, среди которых самыми являются MDS и SHA, хотя я останавливаюсь и на многих других . В гла-
ве 19 рассматриваются алгоритмы шифрования с открытым ключом , а в главе 20 - алгоритмы цифровой под-
писи с открытым ключом. В главе 21 обсуждаются алгоритмы идентификации с открытым ключом , а в главе
22 - алгоритмы обмена с открытым ключом. Самыми важными являются алгоритмы RSA, DSA, Фиат-Шамира
(Fiat-Shamir) и Диффи-Хелмана (Diffie-Hellman). Глава 23 содержит ряд эзотерических алгоритмов и проток о-
лов с открытым ключом, математика в этой главе достаточно сложна, так что пристегните ремни .
Главы 24 и 25 (Часть IV) переносят вас в реальный мир криптографии. В главе 24 обсуждаются некоторые
современные применения алгоритмов и протоколов, в то время как глава 25 касается некоторых политических
аспектов криптографии. Несомненно, эти главы не являются всеохватывающими .
В книгу также включены исходные коды 10 алгоритмов, рассмотренных в Части III. Я не смог включить весь
код, который хотел, из-за его большого объема, кроме того, криптографические коды в любом случае нельзя
экспортировать. (Любопытно, что Госдепартамент разрешил экспортировать первое издание этой книги с и с-
ходным кодом, но не разрешил экспортировать компьютерный диск с теми же исходными кодами. Смотри р и-
сунок.) Соответствующий набор дисков с исходным кодом содержит существенно больше исходных кодов, чем
я смог включить в эту книгу, возможно, это самая большая подборка криптографических исходных кодов, по я-
вившаяся за пределами военных ведомств . Сейчас я могу переслать эти диски с исходным кодом только гра ж-
данам США и Канады, живущим в этих странах, но, возможно, когда-нибудь все изменится. Если вы собира е-
тесь использовать или попробовать эти алгоритмы, добудьте диск . Подробности на последней странице книги. .
К недостаткам этой книги относится то, что из-за ее энциклопедической природы пострадала читаемость
книги. Я хотел написать единый справочник для тех, кто мог встретиться с каким-либо алгоритмом в академ и-
ческой литературе или при использовании какого-то продукта , и заранее извиняюсь перед теми, кто разыскива-
ет учебное пособие. Впервые все множество сделанного в криптографии собрано под одной обложкой . Несмот-
ря на это, соображения объема заставили меня оставить многое за пределами этой книги, я включил те темы,
которые мне показались важными, практическими или интересными. Если я не мог полностью охватить тему, я
приводил ссылки на соответствующие работы и статьи .
Я сделал все, что мог, пытаясь выловить и исправить все ошибки в книге, но многие люди уверяли меня,
что это все равно невозможно. Конечно, во втором издании ошибок меньше, чем в первом . Перечень ошибок
можно получить у меня, он также периодически рассылается в телеконференции Usenet sci.crypt. Если кто-
нибудь из читателей обнаружит ошибку, пожалуйста, пусть сообщит мне об этом. Каждому, кто первый обн а-
ружит данную ошибку в книге, я бесплатно пошлю диск с исходным кодом .
Благодарности
Перечень людей, приложивших руку к созданию этой книги, может показаться бесконечным, но все они до с-
тойны упоминания. Мне хотелось бы поблагодарить Дона Альвареса ( Don Alvarez), Росса Андерсона (Ross An-
derson), Дэйва Бейленсона (Dave Balenson), Карла Бармса (Karl Barms), Стива Белловина (Steve Bellovin), Дэна
Бернстайна (Dan Bernstein), Эли Байем (Ell Biham), Джоан Бояр (Joan Boyar), Карен Купер (Karen Cooper), Ви-
та Диффи (Whit Diffie), Джоан Фейгенбаум (Joan Feigenbaum), Фила Кана (Phil Karn), Нила Коблица (Neal
Koblitz), Ксуейа Лай (Xuejia Lai), Тома Леранта (Tom Leranth), Майка Марковица (Mike Markowitz), Ральфа
Меркла (Ralph Merkle), Билла Паттена (Bill Patten), Питера Пирсона (Peter Pearson), Чарльза Пфлегера (Charles

---

Pfleeger), Кена Пиццини (Ken Pizzini), Барта Пренела (Bart Preneel), Марка Риордана (Mark Riordan), Йоахима
Шурмана (Joachim Schurman) и Марка Шварца (Marc Schwartz) за чтение и редактирование всего первого и з-
дания или его частей; Марка Воклера (Marc Vauclair) за перевод первого издания на французский ; Эйба Абра-
хама (Abe Abraham), Росса Андерсона (Ross Anderson), Дэйва Бенисара (Dave Banisar), Стива Белловина (Steve
Bellovin), Эли Байем (Ell Biham), Мэтта Бишопа (Matt Bishop), Мэтта Блэйза (Matt Blaze), Гэри Картера (Gary
Carter), Жана Комениша (Jan Comenisch), Клода Крепо (Claude Crepeau), Джоан Дэймон (Joan Daemon), Хорхе
Давила (Jorge Davila), Эда Доусона (Ed Dawson), Вита Диффи (Whit Diffie), Карла Эллисона (Carl Ellison),
Джоан Фейгенбаум (Joan Feigenbaum), Нильса Фергюсона (Niels Ferguson), Матта Франклина (Matt Franklin),
Розарио Сеннаро (Rosario Cennaro), Дитера Колмана (Dieter Collmann), Марка Горески (Mark Goresky), Ричарда
Грэйвмана (Richard Graveman), Стюарта Хабера (Stuart Haber), Джингмана Хе (Jingman He), Боба Хэйга (Bob
Hague), Кеннета Айверсона (Kenneth Iversen), Маркуса Джекобсона (Markus Jakobsson), Берта Калиски (Burt
Kaliski), Фила Кана (Phil Karn), Джона Келси (John Kelsey), Джона Кеннеди (John Kennedy), Ларса Кнудсена
(Lars Knudsen), Пола Кочера (Paul Kocher), Джона Лэдвига (John Ladwig), Ксуейа Лай (Xuejia Lai), Аджена
Ленстры (Arjen Lenstra), Пола Лейланда (Paul Leyland), Майка Марковица (Mike Markowitz), Джима Мэсси
(Jim Massey), Брюса МакНейра (Bruce McNair), Вильяма Хью Мюррея (William Hugh Murray), Роджера Нидхэ-
ма (Roger Needham), Клифа Неймана (Clif Neuman), Кейсу Найберг (Kaisa Nyberg), Люка О'Коннора (Luke
O'Connor), Питера Пирсона (Peter Pearson), Рене Перальта (Rene Peralta), Барта Пренела (Bart Preneel), Израиля
Радай (Yisrael Radai), Мэтта Робшоу (Matt Robshaw), Майкла Роу (Michael Roe), Фила Рогуэя (Phil Rogaway),
Эви Рубина (Avi Rubin), Пола Рубина (Paul Rubin), Селвина Рассела (Selwyn Russell), Казуе Сако (Kazue Sako),
Махмуда Салмасизадеха (Mahmoud Salmasizadeh), Маркуса Стадлера (Markus Stadler), Дмитрия Титова
(Dmitry Titov), Джимми Аптона (Jimmy Upton), Марка Воклера (Marc Vauclair), Сержа Воденея (Serge Vaude-
nay), Гидеона Ювала (Gideon Yuval), Глена Зорна (Glen Zorn) и многих безымянных правительственных сл у-
жащих за чтение и редактирование всего второго издания или его частей ; Лори Брауна (Lawrie Brown), Лизу
Кэндл (Leisa Candle), Джоан Дэймон (Joan Daemon), Питера Гутмана (Peter Gutmann), Алана Инсли (Alan
Insley), Криса Джонстона (Chris Johnston), Джона Келси (John Kelsey), Ксуейа Лай (Xuejia Lai), Билла Лейнин-
гера (Bill Leininger), Майка Марковица (Mike Markowitz), Ричарда Аутбриджа (Richard Outerbridge), Питера
Пирсона (Peter Pearson), Кена Пиццини (Ken Pizzini), Кэлма Пламба (Calm Plumb), RSA Data Security, Inc.,
Майкла Роу (Michael Roe), Майкла Вуда (Michael Wood) и Фила Циммермана (Phil Zimmermann) за предостав-
ленные исходные коды; Пола МакНерланда (Paul MacNerland) за создание рисунков к первому издания ; Карен
Купер (Karen Cooper) за редактирование второго издания; Бота Фридмана (Both Friedman) за сверку второго
издания; Кэрол Кеннеди (Кэрол Kennedy) за работу над предметным указателем для второго издания ; читателей
sci.crypt и почтового списка Cypherpunks за комментирование идей, ответы на вопросы и поиск ошибок первого
издания; Рэнди Сюсс (Randy Seuss) за предоставление доступа к Internet; Джеффа Дантермана (Jeff Duntemann)
и Джона Эриксона (Jon Erickson) за то, что помогли мне начать; семью Insley (в произвольном порядке) за сти-
муляцию, воодушевление, поддержку, беседы, дружбу и обеды ; и AT&T Bell Labs, зажегшей меня и сделавшей
возможным все это. Все эти люди помогли создать гораздо лучшую книгу, чем я бы смог создать в одиночку .
Брюс Шнайер
Оак Парк, Иллинойс
schneier@counterpane.com
Об авторе
БРЮС ШНАЙЕР - президент Counterpane Systems, Оак Парк, Иллинойс, фирма-консультант, специализ и-
рующаяся в криптографии и компьютерной безопасности . Брюс также написал E-Mail Security, John Wiley &
Sons, 1995, (Безопасность электронной почты) и Protect Your Macintosh, Peachpit Press, 1994, (Защити свой
Макинтош). Он является автором дюжин статей по криптографии в основных журналах . Он также соредактор
Dr. Dobb's Journal (Журнал доктора Добба), где он редактирует колонку "Аллея алгоритмов" , и соредактор
Computer and Communications Security Reviews (Обзор безопасности компьютеров и линий связи) . Брюс входит
в совет директоров Международной Ассоциации Криптологических Исследований ( International Association for
Cryptologic Research), является членом Консультационного совета Центра Секретности Электронной Информа-
ции (Electronic Privacy Information Center) и входит в комитет программы Семинара по Новым парадигмам
Безопасности (New Security Paradigms Workshop). К тому же, он находит время для частых лекций по крипт о-
графии, компьютерной безопасности и секретности .

---

Глава 1
Основные понятия
1.1 Терминология
Отправитель и получатель
Предположим, что отправитель хочет послать сообщение получателю . Более того, этот отправитель хочет
послать свое сообщение безопасно: он хочет быть уверен, что перехвативший это сообщение не сможет его пр о-
честь.
Сообщения и шифрование
Само сообщение называется открытым текстом (иногда используется термин клер). Изменение вида сооб-
щения так, чтобы спрятать его суть называется шифрованием. Шифрованное сообщение называется шифро-
текстом. Процесс преобразования шифротекста в открытый текст называется дешифрированием. Эта после-
довательность показана на 0th.
(Если вы хотите следовать стандарту ISO 7498-2, то в английских текстах используйте термины "enchipher"
вместо " encrypt" ("зашифровывать") и "dechipher" вместо " decrypt" ("дешифровывать")).
Искусство и наука безопасных сообщений, называемая криптографией, воплощается в жизнь криптогра-
фами. Криптоаналитиками называются те, кто постоянно используют криптоанализ, искусство и науку
взламывать шифротекст, то есть, раскрывать, что находится под маской . Отрасль математики, охватывающая
криптографию и криптоанализ, называется криптологией, а люди, которые ей занимаются, - криптологами.
Современным криптологам приходится неплохо знать математику .
Первоначальный
Открытый текст
Шифротекст
открытый текст
Шифрование
Дешифрирование
Рис. 1-1. Шифрование и дешифрирование
Обозначим открытый текст как M (от message, сообщение), или P (от plaintext, открытый текст). Это может
быть поток битов, текстовый файл, битовое изображение, оцифрованный звук, цифровое видеоизображение
да что угодно. Для компьютера M - это просто двоичные данные. (Во всех следующих главах этой книги ра с-
сматриваются только двоичные данные и компьютерная криптография .) Открытый текст может быть создан
для хранения или передачи. В любом случае , M - это сообщение, которое должно быть зашифровано .
Обозначим шифротекст как C (от ciphertext). Это тоже двоичные данные, иногда того же размера, что и M,
иногда больше. (Если шифрование сопровождается сжатием, C может быть меньше чем M. Однако, само шиф-
рование не обеспечивает сжатие информации .) Функция шифрования E действует на M, создавая C. Или, в ма-
тематической записи:
E(M) = C
В обратном процессе функция дешифрирования D действует на C, восстанавливая M:
D(C) = M
Поскольку смыслом шифрования и последующего дешифрирования сообщения является восстановление пе р-
воначального открытого текста, должно выполняться следующее равенство :
D(E(M)) = M
Проверка подлинности, целостность и неотрицание авторства
Кроме обеспечения конфиденциальности криптография часто используется для других функций :
Проверка подлинности. Получатель сообщения может проверить его источник, злоумышленник не
сможет замаскироваться под кого-либо.
Целостность. Получатель сообщения может проверить, не было ли сообщение изменено в процессе
доставки, злоумышленник не сможет подменить правильное сообщение ложным.
Неотрицание авторства. Отправитель не сможет ложно отрицать отправку сообщения.
Существуют жизненно важные требования к общению при помощи компьютеров, также как существуют ана-

---

логичные требования при общении лицом к лицу. То, что кто-то является именно тем, за кого он себя выдает
что чьи-то документы - водительские права, медицинская степень или паспорт - настоящие что документ, по-
лученный от кого-то, получен именно от этого человека Как раз это обеспечивают проверка подлинности,
целостность и неотрицание авторства.
Алгоритмы и ключи
Криптографический алгоритм, также называемый шифром, представляет собой математическую фун к-
цию, используемую для шифрования и дешифрирования . (Обычно это две связанных функции: одна для ши ф-
рования, а другая для дешифрирования.)
Если безопасность алгоритма основана на сохранении самого алгоритма в тайне, это ограниченный алго-
ритм. Ограниченные алгоритмы представляют только исторический интерес, но они совершенно не соответс т-
вуют сегодняшним стандартам. Большая или изменяющаяся группа пользователей не может использовать такие
алгоритмы, так как всякий раз, когда пользователь покидает группу, ее члены должны переходить на другой
алгоритм. Алгоритм должен быть заменен и, если кто-нибудь извне случайно узнает секрет.
Что еще хуже, ограниченные алгоритмы не допускают качественного контроля или стандартизации. У ка ж-
дой группы пользователей должен быть свой уникальный алгоритм . Такие группы не могут использовать от-
крытые аппаратные или программные продукты - злоумышленник может купить такой же продукт и раскрыть
алгоритм. Им приходится разрабатывать и реализовывать собственные алгоритмы. Если в группе нет хорошего
криптографа, то как ее члены проверят, что они пользуются безопасным алгоритмом?
Несмотря на эти основные недостатки ограниченные алгоритмы необычайно популярны для приложений с
низким уровнем безопасности. Пользователи либо не понимают проблем, связанных с безопасностью своих
систем, либо не заботятся о них.
Современная криптография решает эти проблемы с помощью ключа K. Такой ключ может быть любым
значением, выбранным из большого множества. Множество возможных ключей называют пространством
ключей. И шифрование, и дешифрирование этот ключ (то есть, они зависят от ключа, что обозначается инде к-
сом K), и теперь эти функции выглядят как:
EK(M)=C
DK(C)=M
При этом выполняется следующее равенство (см -1-й):
DK(EK(M))=M
Для некоторых алгоритмов при шифровании и дешифрировании используются различные ключи (см -2-й).
То есть ключ шифрования, К1, отличается от соответствующего ключа дешифрирования, K2. В этом случае:
EK (M)=C
1
DK (C)=M
2
DK (E
2
K (M))=M
1
Безопасность этих алгоритмов полностью основана на ключах, а не на деталях алгоритмов. Это значит, что
алгоритм может быть опубликован и проанализирован. Продукты, использующие этот алгоритм, могут широко
тиражироваться. Не имеет значения, что злоумышленнику известен ваш алгоритм, если ему не известен ко н-
кретный ключ, то он не сможет прочесть ваши сообщения .
Криптосистема представляет собой алгоритм плюс все возможные открытые тексты, шифротексты и ключи .
Ключ
Ключ
Первоначальный
Открытый текст
Шифротекст
открытый текст
Шифрование
Дешифрирование
Рис. 1-2. Шифрование и дешифрирование с ключом

---

Ключ
Ключ
шифрования
дешифрирования
Первоначальный
Открытый текст
Шифротекст
открытый текст
Шифрование
Дешифрирование
Рис. 1-3. Шифрование и дешифрирование с двумя различными ключами
Симметричные алгоритмы
Существует два основных типа алгоритмов, основанных на ключах: симметричные и с открытым ключом .
Симметричные алгоритмы, иногда называемые условными алгоритмами , представляют собой алгоритмы, в
которых ключ шифрования может быть рассчитан по ключу дешифрирования и наоборот . В большинстве сим-
метричных алгоритмов кличи шифрования и дешифрирования одни и те же . Эти алгоритмы, также называемые
алгоритмами с секретным ключом или алгоритмами с одним ключом, требуют, чтобы отправитель и получатель
согласовали используемый ключ перед началом безопасной передачи сообщений . Безопасность симметричного
алгоритма определяется ключом, раскрытие ключа означает, что кто угодно сможет шифровать и дешифрир о-
вать сообщения. Пока передаваемые сообщения должны быть тайными, ключ должен храниться в секрете .
Шифрование и дешифрирование с использованием симметричного алгоритма обозначается как :
EK(M)=C
DK(C)=M
Симметричные алгоритмы делятся на две категории . Одни алгоритмы обрабатывают открытый текст побитно
(иногда побайтно), они называются потоковыми алгоритмами или потоковыми шифрами. Другие работаю с
группами битов открытого текста. Группы битов называются блоками, а алгоритмы - блочными алгоритмами
или блочными шифрами. Для алгоритмов, используемых в компьютерных модемах, типичный размер блока
составляет 64 бита - достаточно большое значение, чтобы помешать анализу, и достаточно небольшое и удобное
для работы. (До появления компьютеров алгоритмы обычно обрабатывали открытый текст посимвольно . Такой
вариант может рассматриваться как потоковый алгоритм, обрабатывающий поток символов .)
Алгоритмы с открытым ключом
Алгоритмы с открытым ключом (называемые асимметричными алгоритмами ) разработаны таким обра-
зом, что ключ, используемый для шифрования, отличается от ключа дешифрирования . Более того, ключ де-
шифрирования не может быть (по крайней мере в течение разумного интервала времени ) рассчитан по ключу
шифрования. Алгоритмы называются "с открытым ключом", потому что ключ шифрования может быть откры-
тым: кто угодно может использовать ключ шифрования для шифрования сообщения, но только конкретный ч е-
ловек с соответствующим ключом дешифрирования может расшифровать сообщение. В этих системах ключ
шифрования часто называется открытым ключом, а ключ дешифрирования - закрытым. Закрытый ключ ино-
гда называется секретным ключом, но чтобы не было путаницы с симметричными алгоритмами, этот термин не
используется в данной книге. Шифрование с открытым ключом K обозначается как:
EK(M)=C
Хотя открытый и закрытый ключи различны, дешифрирование с соответствующим закрытым ключом об о-
значается как:
DK(C)=M
Иногда сообщения шифруются закрытым ключом, а дешифрируются открытым, что используется для ци ф-
ровой подписи (см. раздел 2.6). Несмотря на возможную путаницу эти операции, соответственно, обозначаю т-
ся как:
EK(M)=C
DK(C)=M
Криптоанализ
Смысл криптографии - в сохранении открытого текста (или ключа, или и того, и другого) в тайне от зл о-
умышленников (также называемых взломщиками , соперниками, врагами, перехватчиками ). Предполагается,
что злоумышленники полностью контролируют линии связи между отправителем и получателем .
Криптоанализ - это наука получения открытого текста, не имея ключа . Успешно проведенный криптоанализ
может раскрыть открытый текст или ключ . Он также может обнаружить слабые места в криптосистемах, что в
конце концов приведет к предыдущему результату . (Раскрытие ключа не криптологическими способами наз ы-

---

вается компрометацией.)
Попытка криптоанализа называется вскрытием. Основное предположение криптоанализа, впервые сфо р-
мулированное в девятнадцатом веке Датчманом А. Керкхофсом ( Dutchman A. Kerckhoffs), iсостоит в том, что
безопасность полностью определяется ключом [794]. Керкхофс предполагает, что у криптоаналитика есть по л-
ное описание алгоритма и его реализации . (Конечно же, у ЦРУ не в обычае сообщать Моссад о своих крипт о-
графических алгоритмах, но Моссад возможно все равно добудет их .) Хотя в реальном мире криптоаналитики
не всегда обладают подробной информацией, такое предположение является хорошей рабочей гипотезой . Если
противник не сможет взломать алгоритм, даже зная, как он работает, то тем более враг не сможет вскрыть а л-
горитм без этого знания.
Существует четыре основных типа криптоаналитического вскрытия . Для каждого из них, конечно, предпо-
лагается, что криптоаналитик обладает всей полнотой знания об используемом алгоритме шифрования :
1. Вскрытие с использованием только шифротекста. У криптоаналитика есть шифротексты нескол ь-
ких сообщений, зашифрованных одним и тем же алгоритмом шифрования . Задача криптоаналитика
состоит в раскрытии открытого текста как можно большего числа сообщений или, что лучше, получ е-
нии ключа (ключей), использованного для шифрования сообщений, для дешифрировании других с о-
общений, зашифрованных теми же ключами.
Дано: C1=Ek(P1), C2=Ek(P2), . . . Ci=Ek(Pi)
Получить: Либо P1, P2, . . . Pi; k; либо алгоритм, как получать Pi+1 из Ci+1=Ek(Pi+1)
2. Вскрытие с использованием открытого текста. У криптоаналитика есть доступ не только к шифр о-
текстам нескольких сообщений, но и к открытому тексту этих сообщений . Его задача состоит в полу-
чении ключа (или ключей), использованного для шифрования сообщений, для дешифрировании др у-
гих сообщений, зашифрованных тем же ключом (ключами) .
Дано: P1, C1=Ek(P1), P2, C2=Ek(P2), . . . Pi, Ci=Ek(Pi)
Получить: Либо k; либо алгоритм, как получать Pi+1 из Ci+1=Ek(Pi+1)
3. Вскрытие с использованием выбранного открытого текста. У криптоаналитика не только есть
доступ к шифротекстам и открытым текстам нескольких сообщений, но и возможность выбирать о т-
крытый текст для шифрования. Это предоставляет больше вариантов чем вскрытие с использованием
открытого текста, так как криптоаналитик может выбирать шифруемые блоки открытого текста, что
может дать больше информации о ключе . Его задача состоит в получении ключа (или ключей), и с-
пользованного для шифрования сообщений, или алгоритма, позволяющего дешифрировать новые с о-
общения, зашифрованные тем же ключом (или ключами) .
Дано: P1, C1=Ek(P1), P2, C2=Ek(P2), . . . Pi, Ci=Ek(Pi)
где криптоаналитик может выбирать P1, P2, . . . Pi
Получить: Либо k; либо алгоритм, как получать Pi+1 из Ci+1=Ek(Pi+1)
4. Адаптивное вскрытие с использованием открытого текста. Это частный случай вскрытия с ис-
пользованием выбранного открытого текста . Криптоаналитик не только может выбирать шифруемый
текст, но также может строить свой последующий выбор на базе полученных результатов
шифрования. При вскрытии с использованием выбранного открытого текста криптоаналитик мог вы-
брать для шифрования только один большой блок открытого текста, при адаптивном вскрытии с и с-
пользованием выбранного открытого текста он может выбрать меньший блок открытого текста, затем
выбрать следующий блок, используя результаты первого выбора и так далее .
Существует по крайней мере еше три типа криптоаналитической вскрытия .
5. Вскрытие с использованием выбранного шифротекста. Криптоаналитик может выбрать различ-
ные шифротексты для дешифрирования и имеет доступ к дешифрированным открытым текстам . На-
пример, у криптоаналитика есть доступ к "черному ящику", который выполняет автоматическое д е-
шифрирование. Его задача состоит в получении ключа.
Дано: C1, P1=Dk(C1), C2, P2=Dk(C2), . . . Ci, Pi=Dk(Ci)
Получить: k
Такой тип вскрытия обычно применим к алгоритмам с открытым ключом и обсуждается в разделе
19.3. Вскрытие с использование выбранного шифротекста иногда также эффективно против симме т-
ричных алгоритмов. (Иногда вскрытие с использованием выбранного открытого текста и вскрытие с
использованием выбранного шифротекста вместе называют вскрытием с использованием выбранного
текста.)

---

6. Вскрытие с использованием выбранного ключа. Такой тип вскрытия означает не то, что крипто а-
налитик может выбирать ключ, а что у него есть некоторая информация о связи между различными
ключами. Этот странный, запутанный и не очень практичный тип вскрытия обсуждается в разделе
12.4.
7. Бандитский криптоанализ. Криптоаналитик угрожает, шантажирует или пытает кого-нибудь, пока
не получит ключ. Взяточничество иногда называется вскрытием с покупкой ключа. Это очень
мощные способы вскрытия, часто являющиеся наилучшим путем взломать алгоритм .
Вскрытия с известным открытым текстом и с использованием выбранного открытого текста встречаются
чаще, чем можно подумать. Не является невозможным для криптоаналитика добыть открытый текст шифр о-
ванного сообщения или подкупить кого-нибудь, кто зашифрует выбранное сообщение . Может и не потребо-
ваться никого подкупать - передав письмо послу, вы, возможно, обнаружите, что письмо будет зашифровано и
отправлено в его страну для изучения. Многие сообщения имеют стандартные начало и окончание, что может
быть известно криптоаналитику. Особенно уязвим шифрованный исходный код из-за частого использования
ключевых слов: #define, struct, else, return. Те же проблемы и у шифрованного исполнимого кода : функции,
циклические структуры и так далее. Вскрытия с известным открытым текстом (и вскрытия с выбранным шиф-
ротекстом) успешно использовались в борьбе с немцами и японцами в ходе Второй мировой войны . Историче-
ские примеры вскрытий такого типа можно найти в книгах Дэвида Кана [794,795,796].
И не забывайте о предположении Керкхофса : если мощь вашей новой криптосистемы опирается на то, что
взломщик не знает, как работает алгоритм, вы пропали . Если вы считаете, что хранение принципа работы а л-
горитма в секрете лучше защитит вашу криптосистему, чем предложение академическому сообществу проан а-
лизировать алгоритм, вы ошибаетесь. А если вы думаете, что кто-то не сможет дезассемблировать ваш исхо д-
ный код и восстановить ваш алгоритм, вы наивны . (В 1994 году такое произошло с алгоритмом RC4, см. раз-
дел 17.1.) Нашими лучшими алгоритмами являются те, которые были разработаны открыто, годами взламыв а-
лись лучшими криптографами мира и все еще несокрушимы . (Агентство Национальной Безопасности хранит
свои алгоритмы в секрете, но у них работают лучшие криптографы мира, а у вас - нет. Кроме того, они обсу ж-
дают свои алгоритмы друг с другом, полагаясь на способность товарища обнаружить все слабости в своей р а-
боте.)
У криптоаналитиков не всегда есть доступ к алгоритмам (например, вскрытие в ходе Второй мировой войны
Соединенными Штатами японского дипломатического кода PURPLE [794]), но часто они его получают. Если
алгоритм используется в коммерческой программе безопасности, то это просто вопрос времени и денег, удас т-
ся ли дезассемблировать программу и раскрыть алгоритм . Если же алгоритм используется в военной системе
связи, то это просто вопрос времени и денег купить (или украсть) аппаратуру и реконструировать алгоритм .
Те, кто стремится получить нераскрываемый шифр, считая этот шифр таковым только потому, что они сами
не смогли его взломать, либо гении, либо дураки . К несчастью, последних в мире достаточно много . Остере-
гайтесь людей, расхваливающих надежность своих алгоритмов, но отказывающихся их опубликовать. Дов е-
рять таким алгоритмам нельзя.
Хорошие криптографы опираются на мнение других, отделяя хорошие алгоритмы от плохих .
Безопасность алгоритмов
Различные алгоритмы предоставляют различные степени безопасности в зависимости от того, насколько
трудно взломать алгоритм. Если стоимость взлома алгоритма выше, чем стоимость зашифрованных данных,
вы, скорее всего, в безопасности. Если время взлома алгоритма больше, чем время, в течение которого заши ф-
рованные данные должны сохраняться в секрете, то вы также, скорее всего, в безопасности . Если объем дан-
ных, зашифрованных одним ключом, меньше, чем объем данных, необходимый для взлома алгоритма, и тогда
вы, скорее всего, в безопасности.
Я говорю "скорее всего", потому что существует вероятность новых прорывов в криптоанализе . С другой
стороны, значимость большинства данных падает со временем . Важно, чтобы значимость данных всегда ост а-
валась меньше, чем стоимость взлома системы безопасности, защищающей данные .
Ларс Кнудсен (Lars Knudsen) разбил вскрытия алгоритмов по следующим категориям, приведенным в п о-
рядке убывания значимости [858]:
1. Полное вскрытие. Криптоаналитик получил ключ, K, такой, что DK(C) = P.
2. Глобальная дедукция. Криптоаналитик получил альтернативный алгоритм, A, эквивалентный DK(C)
без знания K.
3. Местная (или локальная) дедукция. Криптоаналитик получил открытый текст для перехваченного
шифротекста.

---

4. Информационная дедукция. Криптоаналитик получил некоторую информацию о ключе или откр ы-
том тексте. Такой информацией могут быть несколько бит ключа, сведения о форме открытого текста
и так далее.
Алгоритм является безусловно безопасным, если, независимо от объема шифротекстов у криптоаналитика,
информации для получения открытого текста недостаточно . По сути, только шифрование одноразовыми блок-
нотами (см. раздел 1.5) невозможно вскрыть при бесконечных ресурсах . Все остальные криптосистемы под-
вержены вскрытию с использованием только шифротекста простым перебором возможных ключей и прове р-
кой осмысленности полученного открытого текста . Это называется вскрытием грубой силой (см. раздел 7.1).
Криптография больше интересуется криптосистемами, которые тяжело взломать вычислительным способом .
Алгоритм считается вычислительно безопасным (или, как иногда называют, сильным), если он не может
быть взломан с использованием доступных ресурсов сейчас или в будущем . Термин "доступные ресурсы" явля-
ется достаточно расплывчатым. Сложность вскрытия можно измерить (см раздел 11.1) различными способ ами:
1. Сложность данных. Объем данных, используемых на входе операции вскрытия .
2. Сложность обработки. Время, нужное для проведения вскрытия. Часто называется коэффициентом
работы.
3. Требования к памяти. Объем памяти, необходимый для вскрытия .
В качестве эмпирического метода сложность вскрытия определяется по максимальному из этих трех коэфф и-
циентов. Ряд операций вскрытия предполагают взаимосвязь коэффициентов : более быстрое вскрытие возможно
за счет увеличения требований к памяти.
Сложность выражается порядком величины . Если сложность обработки для данного алгоритма составляет
2128, то 2128 операций требуется для вскрытия алгоритма . (Эти операции могут быть сложными и длительными .)
Так, если предполагается, что ваши вычислительные мощности способны выполнять миллион операций в с е-
кунду, и вы используете для решения задачи миллион параллельных процессоров, получение ключа займет у
вас свыше 1019 лет, что в миллиард раз превышает время существования вселенной .
В то время, как сложность вскрытия остается постоянной (пока какой-нибудь криптоаналитик не придумает
лучшего способа вскрытия), мощь компьютеров растет . За последние полвека вычислительные мощности ф е-
номенально выросли, и нет никаких причин подозревать, что эта тенденция не будет продолжена . Многие крип-
тографические взломы пригодны для параллельных компьютеров: задача разбивается на миллиарды маленьких
кусочков, решение которых не требует межпроцессорного взаимодействия . Объявление алгоритма безопасным
просто потому, что его нелегко взломать, используя современную технику, в лучшем случае ненадежно. Хор о-
шие криптосистемы проектируются устойчивыми к взлому с учетом развития вычислительных средств на много
лет вперед.
Исторические термины
Исторически термин код относится к криптосистеме, связанной с лингвистическими единицами: словами,
фразами, предложениями и так далее. Например, слово "ОЦЕЛОТ" может кодировать целую фразу "ПОВОРОТ
НАЛЕВО НА 90 ГРАДУСОВ", слово "ЛЕДЕНЕЦ" - фразу "ПОВОРОТ НАПРАВО НА 90 ГРАДУСОВ", а слова
"ПОДСТАВЬ УХО" могут кодировать слово "ГАУБИЦА". Коды такого типа не рассматриваются в данной кн и-
ге, см. [794,795]. Коды полезны только при определенных обстоятельствах . Если у вас нет кода для
"МУРАВЬЕДЫ", вы не сможете передать это понятие. А используя шифр можно сказать все.
1.2 Стеганография
Стеганография служит для передачи секретов в других сообщениях, так что спрятано само существование
секрета. Как правило отправитель пишет какое-нибудь неприметное сообщение, а затем прячет секретное соо б-
щение на том же листе бумаги. Исторические приемы включают невидимые чернила, невидимые простому гл а-
зу пометки у букв, плохо заметные отличия в написании букв, пометки карандашом машинописных символов,
решетки, покрывающие большую часть сообщения кроме нескольких символов и тому подобное.
Ближе к сегодняшнему дню люди начали прятать секреты в графических изображениях, заменяя младший
значащий бит изображения битом сообщения. Графическое изображение при этом менялось совсем незаметно -
большинство графических стандартов определяют больше цветовых градаций, чем способен различить челов е-
ческий глаз - и сообщение извлекалось на противоположном конце . Так в черно-белой картинке 1024х1024 пи к-
села можно спрятать можно спрятать сообщение в 64 Кбайт . Многие общедоступные программы могут прод е-
лывать подобный фокус.
Имитационные функции Питера Уэйнера (Peter Wayner) маскируют сообщения. Эти функции изменяют
сообщение так, что его статистический профиль становится похожим на что-нибудь еще: раздел The New York

---

Times, a пьесу Шекспира или телеконференцию в Internet [1584,1585]. Этот тип стеганографии не одурачит че-
ловека, но может обмануть большой компьютер, ищущий нужную информацию в Internet.
1.3 Подстановочные и перестановочные шифры
До появления компьютеров криптография состояла из алгоритмов на символьной основе . Различные крипто-
графические алгоритмы либо заменяли одни символы другими, либо переставляли символы. Лучшие алгоритмы
делали и то, и другое, и по много раз.
Сегодня все значительно сложнее, но философия остается прежней. Первое изменение заключается в том,
что алгоритмы стали работать с битами, а не символами. Это важно хотя бы с точки зрения размера алфавита -
с 26 элементов до двух. Большинство хороших криптографических алгоритмов до сих пор комбинирует подст а-
новки и перестановки.
Подстановочные шифры
Подстановочным шифром называется шифр, который каждый символ открытого текста в шифротексте з а-
меняет другим символом. Получатель инвертирует подстановку шифротекста, восстанавливая открытый текст .
В классической криптографии существует четыре типа подстановочных шифров :
Простой подстановочный шифр, или моноалфавитный шифр, - это шифр, который каждый символ
открытого текста заменяет соответствующим символом шифротекста . Простыми подстановочными шиф-
рами являются криптограммы в газетах .
Однозвучный подстановочный шифр похож на простую подстановочную криптосистему за исключ е-
нием того, что один символ открытого текста отображается на несколько символов шифротекста . Напри-
мер, "A" может соответствовать 5, 13, 25 или 56, "B" - 7, 19, 31 или 42 и так далее.
Полиграмный подстановочный шифр - это шифр, который блоки символов шифрует по группам . На-
пример, "ABA" может соответствовать "RTQ", "ABB" может соответствовать "SLL" и так далее.
Полиалфавитный подстановочный шифр состоит из нескольких простых подстановочных шифров .
Например, могут быть использованы пять различных простых подстановочных фильтров ; каждый сим-
вол открытого текста заменяется с использованием одного конкретного шифра .
Знаменитый шифр Цезаря, в котором каждый символ открытого текста заменяется символом, находящег о-
ся тремя символами правее по модулю 26 ("A" заменяется на "D," "B" - на "E", ... "W" - на " Z ", "X" - на "A",
"Y" - на "B", "Z" - на "C"), представляет собой простой подстановочный фильтр . Он действительно очень прост,
так как алфавит шифротекста представляет собой смещенный, а не случайно распределенный алфавит открыт о-
го текста.
ROTI3 - это простая шифровальная программа, обычно поставляемая с системами UNIX. Она также являет-
ся простым подстановочным шифром. В этом шифре "A" заменяется на "N," "B" - на "O" и так далее. Каждая
буква смещается на 13 мест. Шифрование файла программой ROTI3 дважды восстанавливает первоначальный
файл.
P = ROT13 (ROT13 (P))
ROTI3 не используется для безопасности, она часто применяется в почте, закрывая потенциально неприя т-
ный текст, решение головоломки и тому подобное .
Простые подстановочные шифры легко раскрываются, так как шифр не прячет частоты использования ра з-
личных символов в открытом тексте. Чтобы восстановить открытый текст, хорошему криптоаналитику требуе т-
ся только знать 26 символов английского алфавита [1434]. Алгоритм вскрытия таких шифров можно найти в
[578, 587, 1600, 78, 1475, 1236, 880]. Хороший компьютерный алгоритм приведен в [703].
Однозвучные подстановочные шифры использовались уже в 1401 году в герцогстве Мантуа [794]. Они более
сложны для вскрытия, чем простые подстановочные шифры, хотя и они не скрывают всех статистических
свойств языка открытого текста. При помощи вскрытия с известным открытым текстом эти шифры раскрыв а-
ются тривиально. Вскрытие с использованием только шифротекста более трудоемко, но и оно занимает на ко м-
пьютере лишь несколько секунд. Подробности приведены в [1261].
Полиграмные подстановочные шифры - это шифры, которые кодируют сразу группы символов . Шифр Play-
fair ("Честная игра"), изобретенный в 1854 году, использовался англичанами в Первой мировой войне [794]. Он
шифрует пары символов, и его криптоанализ обсуждается в [587,1475,880]. Другим примером полиграмного
подстановочного шифра является шифр Хилла ( Hill) [732]. Иногда можно видеть как вместо шифра используе т-
ся кодирование по Хаффману (Huffman), это небезопасный полиграмный подстановочный шифр .
Полиалфавитные подстановочные шифры были изобретены Лином Баттистой ( Lean Battista) в 1568 году

---

[794]. Они использовались армией Соединенных Штатов в ходе Гражданской войны в Америке . Несмотря на
то, что они легко могут быть взломаны [819, 577, 587, 794] (особенно с помощью компьютеров), многие ком-
мерческие продукты компьютерной безопасности используют такие шифры [1387,1390, 1502]. (Подробности
того, как вскрыть эту схему шифрования, используемую программой WordPerfect, можно найти в [135,139].)
Шифр Вигенера (Vigenere), впервые опубликованный в 1586 году, и шифр Бофора (Beaufort) также являются
примерами полиалфавитных подстановочных шифров.
У полиалфавитных подстановочных шифров множественные однобуквенные ключи, каждый из которых и с-
пользуется для шифрования одного символа открытого текста . Первым ключом шифруется первый символ о т-
крытого текста, вторым ключом - второй символ, и так далее . После использования всех ключей они повтор я-
ются циклически. Если применяется 20 однобуквенных ключей, то каждая двадцатая буква шифруется тем же
ключом. Этот параметр называется периодом шифра. В классической криптографии шифры с длинным перио-
дом было труднее раскрыть, чем шифры с коротким периодом. Использование компьютеров позволяет легко
раскрыть подстановочные шифры с очень длинным периодом .
Шифр с бегущим ключом (иногда называемый книжным шифром), использующий один текст для шифр о-
вания другого текста, представляет собой другой пример подобного шифра . И хотя период этого шифра равен
длине текста, он также может быть легко взломан [576,794].
Перестановочные шифры
В перестановочном шифре меняется не открытый текст, а порядок символов. В простом столбцовом пе-
рестановочном шифре открытый текст пишется горизонтально на разграфленном листе бумаги фиксирова н-
ной ширины, а шифротекст считывается по вертикали (см. -3-й). Дешифрирование представляет собой запись
шифротекста вертикально на листе разграфленной бумаги фиксированной ширины и затем считывание откр ы-
того текста горизонтально.
Криптоанализ этих шифров обсуждается в [587,1475]. Так как символы шифротекста те же, что и в откр ы-
том тексте, частотный анализ шифротекста покажет, что каждая буква встречается приблизительно с той же
частотой, что и обычно. Это даст криптоаналитику возможность применить различные методы, определяя пр а-
вильный порядок символов для получения открытого текста . Применение к шифротексту второго перестаново ч-
ного фильтра значительно повысит безопасность . Существуют и еще более сложные перестановочные фильтры,
но компьютеры могут раскрыть почти все из них .
Немецкий шифр ADFCVX, использованный в ходе Первой мировой войны , представлял собой перестано-
вочный фильтр в сочетании с простой подстановкой . Этот для своего времени очень сложный алгоритм был
раскрыт Жоржем Пенвэном (Georges Painvin), французским криптоаналитиком [794].
Хотя многие современные алгоритмы используют перестановку, с этим связана проблема использования
большого объема памяти, а также иногда требуется работа с сообщениями определенного размера . Подстановка
более обычна.
Роторные машины
В 1920-х годах для автоматизации процесса шифрования были изобретены различные механические устро й-
ства. Большинство использовало понятие ротора, механического колеса, используемого для выполнения по д-
становки.
Роторная машина, включающая клавиатуру и набор роторов , реализует вариант шифра Вигенера. Каждый
ротор представляет собой произвольное размещение алфавита, имеет 26 позиций и выполняет простую подст а-
новку. Например, ротор может быть использован для замены "A" на " F", "B" на "U", "C'' на "I" и так далее. Вы-
ходные штыри одного ротора соединены с входными штырями следующего ротора.
Открытый текст:COMPUTER GRAPHICS MAY BE SLOW BUT AT LEAST IT'S EXPENSIVE.
COMPUTERGR
APHICSMAYB
ESLOWBUTAT
LEASTITSEX
PENSIVE
Шифротекст:CAELP OPSEE MHLAN PIOSS UCWTI TCBIV EMUTE RATSG YAERB TX
Рис. 1-4. Столбцовый перестановочный фильтр.
Например, в четырехроторной машине первый ротор может заменять "A" на " F", второй - "F" на "Y", третий
- "Y" на "E" и четвертый - "E" на "C", "C" и будет конечным шифротекстом . Затем некоторые роторы смеща-
ются, и в следующий раз подстановки будут другими .

---

Именно комбинация нескольких роторов и механизмов, движущих роторами, и обеспечивает безопасность
машины. Так как роторы вращаются с различной скоростью, период для n-роторной машины равен 26n. Неко-
торые роторные машины также могут иметь различные положения для каждого ротора, что делает криптоан а-
лиз еще более бессмысленным.
Самым известным роторным устройство является Энигма ( Enigma). Энигма использовалась немцами во
Второй мировой войне. Сама идея пришла в голову Артуру Шербиусу ( Arthur Scherbius) и Арвиду Герхарду
Дамму (Arvid Gerhard Damm) в Европе. В Соединенных Штатах она была запатентована Артуром Шербиусом
[1383]. Немцы значительно усовершенствовали базовый проект для использования во время войны .
У немецкой Энигмы было три ротора, котроые можно было выбрать из пяти возможных, коммутатор, кот о-
рый слегка тасовал открытый текст, и отражающий ротор, который заставлял каждый ротор обрабатывать о т-
крытый текст каждого письма дважды. Несмотря на сложность Энигмы, она была взломана в течение Второй
мировой войны. Сначала группа польских криптографов взломала немецкую Энигму и объяснила раскрытый
алгоритм англичанам. В ходе войны немцы модифицировали Энигму , а англичане продолжали криптоанализ
новых версий. Объяснение работы роторных шифров и способов их раскрытия можно найти в [794, 86, 448,
498, 446, 880, 1315, 1587, 690]. В двух следующих отчетах увлекательно рассказывается о взломе Энигмы [735,
796].
Для дальнейшего чтения
Данная книга не является книгой по классической криптографии, поэтому далее я не буду подробно остана в-
ливаться на этих предметах. Прекрасными книгами по докомпьютерной криптологии являются [587, 1475].
[448] содержит современный криптоанализ шифровальных машин . Дороти Деннинг (Dorothy Denning) рассмат-
ривает многие из этих шифров в [456], а [880] содержит беспристрастный сложный математический анализ тех
же самых шифров. Другим описанием старой криптографии, описывающим аналоговую криптографию, являе т-
ся [99]. Прекрасный обзор выполнен в статье [579]. Великолепны также книги по исторической криптографии
Дэвида Кана [794, 795, 796].
1.4 Простое XOR
XOR представляет собой операцию "исключающее или" : '^' в языке C или Q в математической нотации. Это
обычная операция над битами:
0 0 = 0
0 1 = 1
1 0 = 1
1 1 = 0
Также заметим, что:
a a = 0
a b b = a
Казалось бы, запутанный алгоритм простого XOR по сути является ничем иным, как полиалфавитным ши ф-
ром Вигенера. Здесь он упоминается только из-за распространенности в коммерческих программных продуктах,
по крайней мере в мире MS-DOS и Macintosh [1502, 1387]. К сожалению, если о программе компьютерной
безопасности заявляется, что это "патентованный" алгоритм шифрования, значительно более быстрый, чем
DES, то скорее всего используется какой-то вариант следующего .
/* Использование: crypto key input_file output_file */
void main (int argc, char *argv[])
{
FILE *fl, *fo;
char *cp;
int c;
if ((cp = argv[l]) && *cp!= '') {
if ((fi = fopen(argvl[2], "rb")) != NULL) {
if ((fo = fopen(argv[3], "wb")) != NULL) {
while ((c = getc(fi)) != EOF) {
if (!*cp) cp = argv[1];
c^= *(cp++);
putc(c,fo);
}
fclose(fo);
}
fclose(fi);
}

---

}
}
Это симметричный алгоритм. Открытый текст подвергается операции "исключающее или" вместе с ключ е-
вым текстом для получения шифротекста . Так как повторное применение операции XOR восстанавливает ори-
гинал для шифрования и дешифрирования используется одна и та же программа :
P K = C
C K = P
Настоящей безопасности здесь никогда не было. Этот тип шифрования легко вскрывается, даже без компь ю-
тера [587, 1475]. Его взлом на компьютере занимает несколько секунд .
Предположим, что открытый текст использует английский язык. Более того, пусть длина ключа любое н е-
большое число байт. Ниже описано, как взломать этот шифр:
1. Определим длину ключа с помощью процедуры, известной как подсчет совпадений [577]. Применим
операцию XOR к шифротексту, используя в качестве ключа сам шифротекст с различными смещ е-
ниями, и подсчитаем совпадающие байты. Если величина смещения кратна длине ключа, то совпадет
свыше 6 процентов байтов. Если нет, то будут совпадать меньше чем 0.4 процента (считая, что обыч-
ный ASCII текст кодируется случайным ключом, для других типов открытых текстов числа будут др у-
гими). Это называется показателем совпадений. Минимальное смещение от одного значения, кра т-
ного длине ключа, к другому и есть длина ключа .
2. Сместим шифротекст на эту длину и проведем операцию XOR для смещенного и оригинального шиф-
ротекстов. Результатом операции будет удаления ключа и получение открытого текста, подвергнутого
операции XOR с самим собой, смещенным на длину ключа . Так как в английском языке на один байт
приходится 1.3 бита действительной информации (см раздел 11.1), существующая значительная избы-
точность позволяет определить способ шифрования .
Несмотря на это, количество поставщиков программного обеспечения, навязывающих этот игрушечный а л-
горитм в качестве "почти такого же безопасного как DES", впечатляет [1387]. Именно этот алгоритм (с
160-битным повторяющимся "ключом") NSA в конце концов разрешило использовать в цифровых телефонных
сотовых сетях для закрытия голоса. XOR может защитить ваши файлы от младшей сестры, но настоящего
криптоаналитика задержит лишь на считанные секунды.
1.5 Одноразовые блокноты
Поверите или нет, но идеальный способ шифрования существует. Он называется одноразовым блокнотом и
был изобретен в 1917 году Мэйджором Джозефом Моборном ( Major Joseph Mauborgne) и Гилбертом Вернамом
(Gilbert Vernam) из AT&T [794]. (Фактически одноразовый блокнот представляет собой особый случай порого-
вой схемы, см. раздел 3.7.) В классическом понимании одноразовый блокнот является большой неповторяю-
щейся последовательностью символов ключа, распределенных случайным образом, написанных на кусочках
бумаги и приклеенных к листу блокнота. Первоначально это была одноразовая лента для телетайпов . Отправи-
тель использовал каждый символ ключа блокнота для шифрования только одного символа открытого текста .
Шифрование представляет собой сложение по модулю 26 символа открытого текста и символа ключа из одн о-
разового блокнота.
Каждый символ ключа используется только единожды и для единственного сообщения . Отправитель шифру-
ет сообщения и уничтожает использованные страницы блокнота или использованную часть ленты . Получатель,
в свою очередь, используя точно такой же блокнот, дешифрирует каждый символ шифротекста . Расшифровав
сообщение, получатель уничтожает соответствующие страницы блокнота или часть ленты . Новое сообщение -
новые символы ключа. Например, если сообщением является:
ONETIMEPAD
а ключевая последовательность в блокноте:
TBFRGFARFM
то шифротекст будет выглядеть как:
IPKLPSFHGQ
так как
Q + T mod 26 = I
N + B mod 26 = P

---

E + F mod 26 = K
и т.д.
В предположении, что злоумышленник не сможет получить доступ к одноразовому блокноту, использова н-
ному для шифрования сообщения, эта схема совершенно безопасна. Данное шифрованное сообщение на вид
соответствует любому открытому сообщению того же размера.
Так как все ключевые последовательности совершенно одинаковы (помните, символы ключа генерируются
случайным образом), у противника отсутствует информация, позволяющая подвергнуть шифротекст криптоан а-
лизу. Кусочек шифротекста может быть похож на :
POYYAEAAZX
что дешифрируется как:
SALMONEGGS
или на:
BXEGBMTMXM
что дешифрируется как:
GREENFLUID
Повторю еще раз: так как все открытые тексты равновероятны , у криптоаналитика нет возможности опред е-
лить, какой из открытых текстов является правильным . Случайная ключевая последовательность, сложенная с
неслучайным открытым текстом, дает совершенно случайный шифротекст, и никакие вычислительные мощн о-
сти не смогут это изменить.
Необходимо напомнить, что символы ключа должны генерироваться случайным образом . Любые попытки
вскрыть такую схему сталкиваются со способом, которым создается последовательность символов ключа . Ис-
пользование генераторов псевдослучайных чисел не считается, у них всегда неслучайные свойства . Если вы
используете действительно случайный источник - это намного труднее, чем кажется на первый взгляд, см. ра з-
дел 17.14 - это совершенно безопасно.
Другой важный момент: ключевую последовательность никогда нельзя использовать второй раз. Даже если
вы используете блокнот размером в несколько гигабайт, то если криптоаналитик получит несколько текстов с
перекрывающимися ключами, он сможет восстановить открытый текст . Он сдвинет каждую пару шифротекстов
относительно друг друга и подсчитает число совпадений в каждой позиции. Если шифротексты смещены пр а-
вильно, соотношение совпадений резко возрастет - точное значение зависит от языка открытого текста . С этой
точки зрения криптоанализ не представляет труда . Это похоже на показатель совпадений, но сравниваются два
различных "периода" [904]. Не используйте ключевую последовательность повторно .
Идея одноразового блокнота легко расширяется на двоичные данные. Вместо одноразового блокнота, с о-
стоящего из букв, используется одноразовый блокнот из битов . Вместо сложения открытого текста с ключом
одноразового блокнота используйте XOR. Для дешифрирования примените XOR к шифротексту с тем же одно-
разовым блокнотом. Все остальное не меняется, и безопасность остается такой же совершенной .
Все это хорошо, но существует несколько проблем . Так как ключевые биты должны быть случайными и не
могут использоваться снова, длина ключевой последовательности должна равняться длине сообщения . Однора-
зовый блокнот удобен для нескольких небольших сообщений, но его нельзя использовать для работы по каналу
связи с пропускной способностью 1.544 Мбит/с. Вы можете хранить 650 Мбайт случайных данных на CD-ROM,
но и тут есть проблемы. Во первых, вам нужно только две копии случайных битов, но CD-ROM экономичны
только при больших тиражах. И во вторых, вам нужно уничтожать использованные биты . Для CD-ROM нет
другой возможности удалить информацию кроме как физически разрушить весь диск . Гораздо больше подходит
цифровая лента.
Даже если проблемы распределения и хранения ключей решены, вам придется точно синхронизировать р а-
боту отправителя и получателя. Если получатель пропустит бит (или несколько бит пропадут при передаче ),
сообщение потеряет всякий смысл. С другой стороны, если несколько бит изменятся при передаче (и ни один
бит не будет удален или добавлен - что гораздо больше похоже на влияние случайного шума ), то лишь эти биты
будут расшифрованы неправильно. Но одноразовый блокнот не обеспечивает проверку подлинности .
Одноразовые блокноты используются и сегодня, главным образом для сверхсекретных каналов связи с ни з-
кой пропускной способностью. По слухам "горячая линия" между Соединенными Штатами и бывшим Сове т-
ским Союзом (а действует ли она сейчас?) шифруется с помощью одноразового блокнота . Многие сообщения
советских шпионов зашифрованы с использованием одноразовых блокнотов . Эти сообщения нераскрыты сего-
дня и навсегда останутся нераскрытыми. На этот факт не повлияет время работы суперкомпьютеров над этой

---

проблемой. Даже когда враги из созвездия Андромеды приземлят свои тяжелые корабли с компьютерами н е-
мыслимой мощности, и они не смогут прочесть сообщения советских шпионов, зашифрованные с помощью о д-
норазовых (если, конечно, они не смогут вернуться в прошлое и добыть нужные одноразовые блокноты ).
1.6 Компьютерные алгоритмы
Существует множество компьютерных алгоритмов. Следующие три используются чаще всего :
DES (Data Encryption Standard, стандарт шифрования данных) - самый популярный компьютерный алго-
ритм шифрования, является американским и международным стандартом . Это симметричный алгоритм,
один и тот же ключ используется для шифрования и дешифрирования .
RSA (назван в честь создателей - Ривеста (Rivest), Шамира (Sharnir) и Эдлмана (Adleman)) - самый по-
пулярный алгоритм с открытым ключом. Используется и для шифрования, и для цифровой подписи .
DSA (Digital Signature Algorithm, алгоритм цифровой подписи, используется как часть стандарта цифр о-
вой подписи, Digital Signature Standard) - другой алгоритм с открытым ключом. Используется только для
цифровой подписи, не может быть использован для шифрования .
Именно эти и подобные алгоритмы описываются в этой книге .
1.7 Большие числа
На протяжении всей книги я использую различные большие числа для описания различных вещей в крипт о-
графии. Так как легко заблудиться в этих числах и их значениях, физические аналоги некоторых чисел прив е-
дены в 0-й.
Эти числа оцениваются по порядку величины и были отобраны из различных источников. Многие астроф и-
зические значения объясняются в работе Фримана Дайсона ( Freeman Dyson), "Время без конца: физика и био-
логия в открытой Вселенной" ("Time Without End: Physics and Biology in an Open Universe") в Reviews of Modem
Physics, v. 52, n. 3, July 1979, pp. 447-460. Смертность в результате автокатастроф рассчитана с помощью стат и-
стики Министерства транспорта (163 смерти миллион человек в 1993 году и для средней продолжительности
жизни 69.7 года.
Табл. 1-1. Большие числа
Физический аналог
Число
Вероятность быть убитым молнией (в течение дня)
1 из 9 миллиардов (233)
Вероятность выиграть главный приз в государственной лотерее США
1 из 4000000 (222)
Вероятность выиграть главный приз в государственной лотерее США и 1 из261
быть убитым молнией в течение того же дня
Вероятность утонуть (в США в течение года)
1 из 59000 (216)
Вероятность погибнуть в автокатастрофе (в США в году)
1 из 6100 (213)
Вероятность погибнуть в автокатастрофе (в США в течение времени жизни)
1 из 88 (27)
Время до следующего оледенения
14000 (214) лет
Время до превращения Солнца в сверхновую звезду
109 (230) лет
Возраст планеты
109 (230) лет
Возраст Вселенной
1010 (234) лет
Число атомов планеты
1051 (2170)
Число атомов Солнца
1057 (2190)
Число атомов галактики
1067 (2223)
Число атомов Вселенной
1077 (2265)
Объем Вселенной
1084 (2280) см 3
Если Вселенная конечна:

---

Полное время жизни вселенной
1011 (237) лет
1018 (261) секунд
Если Вселенная бесконечна:
Время до остывания легких звезд
1014 (247) лет
Время до отрыва планет от звезд
1015 (250) лет
Время до отрыва звезд от галактик
1019 (264) лет
Время до разрушения орбит гравитационной радиацией
1020 (267) лет
Время до разрушения черных дыр процессами Хокинга
1064 (2213) лет
Время до превращения материи в жидкость при нулевой температуре
1065 (2216) лет
Время до превращения материи в твердое тело
101026 лет
Время до превращения материи в черную дыру
101076 лет

---

Часть 1
КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОТОКО-
ЛЫ

---

Глава 2
Элементы протоколов
2.1 Введение в протоколы
Смысл криптографии - в решении проблем . (По сути, в этом состоит и смысл использования компьютеров, о
чем многие пытаются забыть.) Криптография решает проблемы секретности, проверки подлинности, целостн о-
сти и человеческой нечестности. Вы можете выучить все о криптографических алгоритмах и методах, но они
представляют только академический интерес, если не используются для решения какой-нибудь проблемы .
Именно поэтому мы собираемся сначала взглянуть на протоколы .
Протокол - это порядок действий, предпринимаемых двумя или более сторонами, предназначенный для р е-
шения определенной задачи. Это важное определение. "Порядок действий" означает, протокол выполняется в
определенной последовательности, с начала до конца . Каждое действие должно выполняться в свою очередь и
только после окончания предыдущего. "Предпринимаемых двумя или более сторонами " означает, что для реа-
лизации протокола требуется по крайней мере два человека, один человек не сможет реализовать протокол . Че-
ловек в одиночку может выполнить некоторые действия, решая задачу (например, покупая торт), но это не пр о-
токол. (Для того, чтобы получился настоящий протокол, кто-то должен съесть торт .) Наконец,
"предназначенный для решения определенной задачи " означает, что протокол должен приводить к какому-то
результату. Что-то, похожее на протокол, но не решающее никакой задачи - это не протокол, это потеря
времени. У протоколов есть также и другие характеристики :
Каждый участник протокола должен знать протокол и последовательность составляющих его действий .
Каждый участник протокола должен согласиться следовать протоколу .
Протокол должен быть непротиворечивым, каждое действие должно быть определено так, чтобы не было
возможности непонимания.
Протокол должен быть полным, каждой возможной ситуации должно соответствовать определенное де й-
ствие.
В этой книге каждый протокол организован как некоторый порядок действий . Выполнение протокола проис-
ходит по действиям, линейно, пока не будет команды перейти к следующему действию . Каждое действие
включает по крайней мере одно из двух: вычисления, выполняемые одной или несколькими сторонами, или
сообщения, которыми обмениваются стороны.
Криптографический протокол - это протокол, использующий криптографию . Стороны могут быть друзья-
ми и слепо доверять друг другу или врагами и не верить друг другу даже при сообщении времени суток . Крип-
тографический протокол включает некоторый криптографический алгоритм, но, вообще говоря, предназначение
протокола выходит за рамки простой безопасности . Участники протокола могут захотеть поделиться секретом
друг с другом, совместно генерировать случайную последовательность, подтвердить друг другу свою подли н-
ность или подписать контракт в один и тот же момент времени. Смысл использования криптографии в проток о-
ле - в предотвращении или обнаружении вредительства и мошенничества . Если вы никогда не сталкивались с
подобными протоколами, они могут радикально изменить ваше представление о том, что недоверяющие друг
другу стороны могут выполнить, используя компьютерную сеть . Общее правило можно сформулировать сл е-
дующим образом:
Невозможно сделать или узнать больше, чем определено в протоколе .
Это гораздо сложнее, чем кажется. В следующих нескольких главах я рассматриваю множество протоколов .
В некоторых из них один из участников может обмануть другого . В других, злоумышленник может взломать
протокол или узнать секретную информацию . Ряд протоколов проваливаются, так как их разработчики недост а-
точно тщательно определяли требования. Другие проваливаются из-за того, что их разработчики недостаточно
тщательно анализировали свои протоколы . Как и для алгоритмов, гораздо легче доказать возможную небез о-
пасность протокола, чем его полную безопасность.
Смысл протоколов
В повседневной жизни почти для всего существуют неформальные протоколы : заказ товаров по телефону,
игра в покер, голосование на выборах. Никто не задумывается об этих протоколах, они вырабатывались в теч е-
ние длительного времени, все знают, как ими пользоваться и они работают достаточно хорошо .
Сегодня все больше и больше людей общаются не лично, а используя компьютерную сеть . Для тех же ве-
щей, которые люди делают не задумываясь, компьютерам нужны формальные протоколы . Когда вы переезжае-
те из государства в государство и обнаруживаете кабинку, совершенно отличающуюся от той, к которой вы пр и-

---

выкли, вы легко адаптируетесь. Компьютеры далеко не так гибки .
Честность и безопасность многих протоколов человеческого общения основаны на личном присутствии . Раз-
ве вы дадите незнакомцу кучу денег, чтобы он купил для вас что-нибудь в бакалее ? Сядете ли вы играть в покер
с тем, кто жульничает, сдавая карты? Пошлете ли вы свой избирательный бюллетень правительству, не будучи
уверенным в тайности такого голосования?
Наивно считать, что пользователи компьютерных сетей всегда честны. Также наивно считать, что всегда ч е-
стны разработчики компьютерных сетей. Для большинства из них это именно так, но даже несколько жуликов
могут принести много вреда. Формализируя протоколы, можно проверить способы, используемые жуликами
для взлома протоколов. Так мы можем разработать протоколы, устойчивые к взлому.
Кроме формализации действий, протоколы позволяют абстрагироваться при решении задачи от способа р е-
шения. Протокол связи один и тот же и на PC, и на VAX. Можно проверить протокол, не вдаваясь в детали его
реализации. Когда мы убедимся в надежности протокола, его можно будет реализовать где угодно от компьют е-
ров до телефонов и интеллектуальных тостеров .
Игроки
Для демонстрации работы протоколов я использую несколько игроков (см. 1-й). Первые двое - это Алиса и
Боб. Они участвуют во всех двусторонних протоколах . Как правило, Алиса (Alice) начинает все протоколы, а
Боб (Bob) отвечает. Если для протокола нужна третья или четвертая сторона, в игру вступают Кэрол (Кэрол) и
Дэйв (Dave). Другие игроки играют специальные вспомогательные роли, они будут представлены по зже.
Протоколы с посредником
Посредник - это незаинтересованная третья сторона, которой доверено завершение протокола (см. 1-й (а)).
Незаинтересованность означает, что у посредника нет заинтересованности в результате работы протокола и
склонности к одной из сторон. "Доверено" означает, что все участники протокола принимают все, что скажет
посредник за истину, все его действия - как правильные, и уверены в том, что посредник выполнит свою часть
протокола. Посредники помогают реализовать работу протоколов взаимодействия недоверяющих друг другу
сторон.
В реальном мире в качестве посредников часто выступают юристы . Например, Алиса продает незнакомому
ей Бобу машину. Боб хочет заплатить чеком, но у Алисы нет способа проверить, действителен ли чек . Алиса
хочет, чтобы расчет по чеку был произведен прежде, чем право собственности перейдет к Бобу . Боб, который
верит Алисе не больше, чем она ему, не хочет передавать чек, не получив права собственности .
Табл. 2-1. Действующие лица
Алиса
Первый участник всех протоколов
Боб
Второй участник всех протоколов
Кэрол
Третий участник в протоколах с участием трех и четырех сторон
Дэйв
Четвертый участник в протоколах с участием трех и четырех сторон
Ева
Злоумышленник (eavesdropper)
Мэллори
Взломщик протоколов
Трент
Заслуживающий доверия посредник
Уолтер
Контролер, защищает Алису и Боба в ряде протоколов
Пегги
Свидетель
Виктор
Проверяет подлинность

---

Трент
Боб
Алиса
(а) протокол с посредником
Алиса
Боб
Трент
после случившегося
Доказательство
Доказательство
(б) арбитражный протокол
Боб
Алиса
(в) самодостаточный протокол
Рис. 2-1. Типы протоколов
Посредничество юриста устроит обоих. С его помощью Алиса и Боб могут выполнить следующий протокол,
чтобы защитить себя от обмана:
(1) Алиса передает право собственности юристу.
(2) Боб передает чек юристу.
(3) Алиса депонирует чек.
(4) Дождавшись оплаты чека юрист передает право собственности Бобу. Если чек не оплачен в течение опр е-
деленного времени, Алиса доказывает этот факт юристу, и тот возвращает право собственности Алисе.
В этом протоколе Алиса верит, что юрист не передаст Бобу право собственности до тех пор, пока чек не б у-
дет оплачен, и вернет право собственности Алисе, если чек оплачен не будет. Боб верит, что юрист будет обла-
дать правом собственности до тех пор, пока чек не будет оплачен, и передаст право собственности Бобу сразу
же после оплаты чека. Юрист не заботится об оплате чека. Он в любом случае выполнит свою часть протокола,
ведь ему заплатят в любом случае.
В этом примере юрист играет роль посредника . Юристы часто выступают в роли посредников при завещ а-
ниях и иногда при переговорах о контракте . Различные биржи выступают в качестве посредников между пок у-
пателями и продавцами.
В качестве посредника может выступить и банк - для покупки машины :
(1) Боб заполняет чек и передает его в банк.
(2) Если на счету Боба достаточно денег для покрытия чека, банк заверяет чек и возвращает его Бобу.
(3) Алиса передает Бобу право собственности, а Боб передает Алисе заверенный чек.
(4) Алиса депонирует чек.
Этот протокол работает, потому что Алиса верит банковскому свидетельству . Алиса верит, что банк сохра-
нит деньги Боба для нее и не использует их для финансирования сомнительных операций с недвижимостью в

---

банановых республиках.
Другим общепринятым посредником является нотариус . Когда Боб получает от Алисы заверенный нотари у-
сом документ, он убежден, что Алиса подписала документ по своему желанию и собственноручно . При необхо-
димости нотариус может выступить в суде и засвидетельствовать этот факт .
Понятие посредника старо как мир. Всегда существовали определенные люди - вожди, жрецы и тому подо б-
ное - обладавшие влиянием, позволяющим им действовать справедливо. Посредники играют определенную
роль в нашем обществе, обман доверия подорвал бы занимаемое ими положение . Юристы-посредники, нару-
шающие правила игра, подвергаются наказанию - например, исключению из коллегии адвокатов . Это идеаль-
ная картина, в реальном мире положение, к сожалению, может отличаться от нее .
Этот идеал можно перенести на мир компьютеров, но с компьютерными посредниками существует ряд пр о-
блем:
Легко найти нейтральную третью сторону, которой можно доверять, если вы знаете посредника и можете
лично увидеть его. Две стороны, относящиеся друг к другу с подозрением, с тем же подозрением отнесу т-
ся и к безликому посреднику, затерянному где-то в сети .
Компьютерная сеть должна обеспечить поддержку посредника. Занятость юристов общеизвестна, на кого
в сети лягут дополнительные накладные расходы ?
Существует задержка, присущая всем протоколам с посредником .
Посредник должен принимать участие в каждой транзакции, являясь узким местом в крупномасштабных
реализациях любого протокола. Рост числа посредников смягчит эту проблему, но вырастет и цена этой
услуги.
Так как каждый в сети должен доверять посреднику, то посредник представляет собой слабое место сети
при попытке ее взлома.
Несмотря на это посредничество все еще активно используется. В протоколах с использованием посредника
эту роль будет играть Трент.
Арбитражные протоколы
Используемый из-за высокой стоимости найма посредников арбитражные протокол может быть разбит на
два подпротокола нижнего уровня. Первый представляет собой протокол без посредника, используемый при
желании сторон выполнить протокол. Другой представляет собой протокол с посредником, приглашаемым в
исключительных обстоятельствах - при наличии разногласий между сторонами . Соответствующий специальный
посредник называется арбитром (см. 1-й(б)).
Арбитр, как и посредник, представляет собой незаинтересованного участника протокола, которому доверяют
обе стороны. В отличие от посредника он непосредственно не принимает участия в каждой отдельной реализа-
ции протокола и приглашается только для проверки честности выполнения протокола сторонами .
Профессиональными арбитрами являются судьи. В отличие от нотариусов к судьям обращаются только при
появлении разногласий. Алиса и Боб могут заключить контракт без участия судьи . Судья никогда не узнает о
контракте, если одна из сторон не подаст на другую в суд . Протокол подписания контракта можно формализ о-
вать следующим образом:
Подпротокол без посредника (выполняется всегда) :
(1) Алиса и Боб договариваются об условиях контракта.
(2) Алиса подписывает контракт.
(3) Боб подписывает контракт.
Подпротокол с использованием арбитра (выполняется при наличии разногласий) :
(4) Алиса и Боб предстают перед судьей.
(5) Алиса предоставляет свои доказательства.
(6) Боб предоставляет свои доказательства.
(7) Судья принимает решение на основании доказательств.
Различие используемых в этой книге понятий посредника и арбитра состоит в том, что участие арбитра пр о-
исходит не всегда. Стороны обращаются к судье только при разногласиях. Если разногласий нет, судья не н у-
жен.

---

Существуют арбитражные компьютерные протоколы. Они предполагают, что участвующие стороны честны,
но при подозрении о возможном мошенничестве по существующему набору данных третья сторона, которой
доверяют участники, сможет обнаружить факт мошенничества . Хороший арбитражный протокол позволяет а р-
битру установить и личность мошенника. Арбитражные протоколы обнаруживают, а не предупреждают моше н-
ничество. Неотвратимость обнаружения выступает в качестве предупредительной меры, предотвращая моше н-
ничество.
Самодостаточные протоколы
Самодостаточный протокол является лучшим типом протокола. Он полностью обеспечивает честность
сторон (см. 1-й(в)). Для выполнения протокола не нужен ни посредник, не решающий споры арбитр . Само по-
строение протокола обеспечивает отсутствие споров. Если одна из сторон попытается смошенничать, мошенн и-
чество будет немедленно обнаружено другой стороной, и протокол прекратит выполняться. Чего бы не пыталась
добиться мошенничающая сторона, этому не суждено случиться.
В лучшем мире любой протокол должен быть самодостаточным, но, к несчастью, не существует самодост а-
точных протоколов для каждой ситуации.
Попытки вскрытия протоколов
Криптографические попытки взлома могут быть направлены против криптографических алгоритмов, и с-
пользуемых в протоколах, против криптографических методов, используемых для реализации алгоритмов и
протоколов или непосредственно против протоколов. Поскольку в этом разделе книги обсуждаются именно пр о-
токолы, я предполагаю, что криптографические алгоритмы и методы безопасны , и рассматриваю только попыт-
ки вскрытия протоколов.
Люди могут использовать множество способов взломать протокол. Некоторые, не являясь участниками пр о-
токола, могут "подслушивать" какую-то часть или весь протокол . Это называется пассивным вскрытием, так
как взломщик не воздействует на протокол . Все, что он может сделать - это проследить за протоколом и поп ы-
таться добыть информацию. Этот тип вскрытия соответствует вскрытию с использованием только шифротекста,
обсуждавшемуся в разделе 1.1. Так как пассивные вскрытия трудно обнаружить, протоколы стремятся предо т-
вращать, а не обнаруживать их. В этих протоколах роль злоумышленника будет играть Ева .
В другом случае взломщик может попытаться изменить протокол для собственной выгоды . Он может выдать
себя за другого, ввести новые сообщения в протокол, заменить одно сообщение другим, повторно передать ст а-
рые сообщения, разорвать канал связи или изменить хранящуюся в компьютере информацию . Такие действия
называются активным вскрытием, так как они требуют активного вмешательства . Эти формы вскрытия зависят
от вида сети.
Пассивные взломщики стараются получить информацию об участниках протокола . Они собирают сообще-
ния, переданные различными сторонами, и пытаются криптоанализировать их . Попытки активного вскрытия, с
другой стороны, преследуют более широкий набор целей. Взломщик может быть заинтересован в получении
информации, ухудшении работы системы или получении несанкционированного доступа к ресурсам .
Активные вскрытия более серьезны, особенно в отношении протоколов, в которых стороны не обязательно
доверяют друг другу. Взломщик не обязательно кто-то совсем посторонний, он может быть зарегистрированным
пользователем системы и даже системным администратором . Может быть даже несколько активных взломщ и-
ков, работающих вместе. В этой книге роль злонамеренного активного взломщика будет играть Мэ ллори.
Взломщиком может быть и один из участников протокола . Он может обманывать, выполняя протокол, или
вовсе не следовать правилам протокола. Такой взломщик называется мошенником. Пассивные мошенники
выполняют правила протокола, но стараются получить больше информации, чем предусмотрено протоколом .
Активные мошенники нарушают работу протокола, пытаясь смошенничать .
Очень трудно поддерживать безопасность протокола, если большинство его участников - активные моше н-
ники, но иногда активное мошенничество может быть обнаружено законными участниками . Конечно, протоко-
лы должны быть защищены и от пассивного мошенничества .
2.2 Передача информации с использованием симметричной криптографии
Как двум сторонам безопасно обмениваться информацией? Конечно же, шифрую свои сообщения. Посмот-
рим, что должно произойти, когда Алиса посылает шифрованное сообщение Бобу (полный протокол гораздо
сложнее).
(1) Алиса и Боб выбирают систему шифрования.
(2) Алиса и Боб выбирают ключ.

---

(3) Алиса шифрует открытый текст своего сообщения с использованием алгоритма шифрования и ключа, п о-
лучая шифрованное сообщение.
(4) Алиса посылает шифрованное сообщение Бобу.
(5) Боб дешифрирует шифротекст сообщения с использованием алгоритма шифрования и ключа, получая о т-
крытый текст сообщения.
Что может Ева, находясь между Алисой и Бобом, узнать, подслушивая этот протокол ? Если она может под-
слушать только передачу на этапе (4), ей придется подвергнуть шифротекст криптоанализу . Это пассивное
вскрытие представляет собой вскрытие с использованием только шифротекста, применяемые алгоритмы усто й-
чивы (насколько нам известно) по отношению к любым вычислительным мощностям, который может запол у-
чить Ева для решения проблемы.
Ева, однако, не глупа. Она может также подслушать и этапы (1) и (2). Тогда ей станут известны алгоритм и
ключ - также как и Бобу. Когда она перехватит сообщение на этапе (4), то ей останется только дешифровать его
самостоятельно.
В хорошей криптосистеме безопасность полностью зависит от знания ключа и абсолютно не зависит от зн а-
ния алгоритма. Именно поэтому управление ключами так важно в криптографии . Используя симметричный
алгоритм, Алиса и Боб могут открыто выполнить этап (1), но этап (2) они должны сохранить в тайне . Ключ
должен оставаться в секрете перед, после и в течение работы протокола - до тех пор, пока должно оставаться в
тайне передаваемое сообщение - в противном случае сообщение тут же будет раскрыто . (О криптографии с от-
крытыми ключами, решающей эту проблему иначе, рассказывается в разделе 2.5 .)
Мэллори, активный взломщик, может сделать кое-что другое. Он может попытаться нарушить линию связи
не этапе (4), сделав так, что Алиса вообще не сможет передавать информацию Бобу . Мэллори также может пе-
рехватить сообщение Алисы и заменить его своим собственным . Если ему удалось узнать ключ (перехватив
обмен информацией на этапе (2) или взломав криптосистему), он сможет зашифровать свое сообщение и отпр а-
вить его Бобу вместо перехваченного, и Боб не сможет узнать, что сообщение отправлено не Алисой. Если Мэ л-
лори не знает ключа, он может только создать сообщение, превращающееся при дешифровке в бессмыслицу .
Боб, считая, что сообщение отправлено Алисой, может решить, что либо у Алисы, либо в сети возникли серье з-
ные проблемы.
А Алиса? Что она может сделать, чтобы испортить протокол? Она может передать копию ключа Еве, и тогда
Ева сможет читать все, что говорит Боб, и напечатать его слова в Нью-Йорк Таймс. Это серьезно, но проблема
не в протоколе. Алиса и так может передавать Еве любые открытые тексты, передаваемые с использованием
протокола. Конечно, то же самое может сделать и Боб. Протокол предполагает, что Алиса и Боб доверяют друг
другу. Итак, симметричным криптосистемам присущи следующие проблемы :
Распределение ключей должно проводиться в секрете . Ключи столь же важны, как и все сообщения, за-
шифрованные этими ключами, так как знание ключа позволяет раскрыть все сообщения . Для распро-
страненных систем шифрования задача распределения ключей - серьезнейшая задача . Часто курьеры
лично доставляют ключи по назначению .
Если ключ скомпрометирован (украден, разгадан, выпытан, получен за взятку и т.д. ), то Ева сможет
расшифровать все сообщения, зашифрованные этим ключом . Она сможет также выступить в качестве
одной из сторон и создавать ложные сообщения, дурача другую сторону .
В предположении, что каждая пара пользователей сети использует отдельный ключ, общее число ключей
быстро возрастает с ростом числа пользователей . Сеть из n пользователей требует n{n - l)/2 ключей. На-
пример, для общения 10 пользователей между собой нужно 45 различных ключей, для 100 пользователей
потребуется 4950 ключей. Решение проблемы - в уменьшении числа пользователей, но это не всегда во з-
можно.
2.3 Однонаправленные функции
Понятие однонаправленной функции является центральным в криптографии с открытыми ключами . Не
являясь протоколами непосредственно однонаправленные функции представляют собой краеугольный камень
большинства протоколов, обсуждаемых в этой книге .
Однонаправленные функции относительно легко вычисляются, но инвертируются с большим трудом. То есть,
зная x просто рассчитать f(x), но по известному f(x) нелегко вычислить x. Здесь, "нелегко" означает, что для вы-
числения x по f(x) могут потребоваться миллионы лет, даже если над этой проблемой будут биться все компь ю-
теры мира.
Хорошим примером однонаправленной функции служит разбитая тарелка . Легко разбить тарелку на тысячу
крошечных кусочков.. Однако, нелегко снова сложить тарелку из этих кусочков .

---

Это звучит красиво, но туманно и непонятно. Математически строгого доказательства существования одн о-
направленных функций нет, нет и реальных свидетельств возможности их построения [230, 530, 600, 661]. Не-
смотря на это, многие функции выглядят в точности как однонаправленные : мы можем рассчитать их и, до сих
пор, не знаем простого способа инвертировать их . Например, в ограниченной окрестности легко вычислить x2,
но намного сложнее x1/2. В оставшейся части раздела я собираюсь притвориться, что однонаправленные фун к-
ции существуют. Мы поговорим об этом в еще разделе 11.2.
Итак, что же хорошего в однонаправленных функциях ? Непосредственно их нельзя использовать для ши ф-
рования. Сообщение, зашифрованное однонаправленной функцией бесполезно - его невозможно дешифровать .
(Упражнение: напишите на тарелке что-нибудь, разбейте тарелку на крошечные осколки и затем отдайте их
приятелю. Попросите его прочитать сообщение. Посмотрите, как он будет озадачен однонаправленной функц и-
ей.) Для криптографии с открытыми ключами нам нужно что-то другое (хотя существуют и непосредственные
криптографические применения однонаправленных функций - см. раздел 3.2).
Однонаправленная функция с люком - это особый тип однонаправленной функции, с секретной лазейкой .
Ее легко вычислить в одном направлении и трудно - в обратном . Но если вам известен секрет, вы можете легко
рассчитать и обратную функцию. То есть, легко вычислить f(x) по заданному x, но трудно по известному f(x)
вычислить x. Однако, существует небольшая секретная информация , y, позволяющая, при знании f(x) и y, легко
вычислить x.
В качестве хорошего примера однонаправленной функции с люком рассмотрим часы . Легко разобрать часы
на сотни малюсеньких кусочков и трудно снова собрать из этих деталей работающие часы . Но, с секретной ин-
формацией - инструкцией по сборке - намного легче решить эту задачу .
2.4 Однонаправленные хэш-функции
У однонаправленной хэш-функции может быть множество имен: функция сжатия, функция сокращения
contraction function, краткое изложение, характерный признак, криптографическая контрольная сумма, код це-
лостности сообщения (message integrity check, MIC) и код обнаружения манипуляции (manipulation detection
code, MDC). Как бы она не называлась эта функция является центральной в современной криптографии . Одно-
направленные хэш-функции - это другая часть фундамента многих протоколов .
Хэш-функции, долгое время использующиеся в компьютерных науках, представляют собой функции, мате-
матические или иные, которые получают на вход строку переменной длины (называемую прообразом) и преоб-
разуют ее в строку фиксированной, обычно меньшей, длины (называемую значением хэш -функции). В качестве
простой хэш-функции можно рассматривать функцию, которая получает прообраз и возвращает байт, предста в-
ляющий собой XOR всех входных байтов.
Смысл хэш-функции состоит в получении характерного признака прообраза - значения, по которому анал и-
зируются различные прообразы при решении обратной задачи . Так как обычно хэш-функция представляет со-
бой соотношение "многие к одному", невозможно со всей определенностью сказать, что две строки совпадают,
но их можно использовать, получая приемлемую оценку точности .
Однонаправленная хэш-функция - это хэш-функция, которая работает только в одном направлении : легко
вычислить значение хэш-функции по прообразу, но трудно создать прообраз, значение хэш -функции которого
равно заданной величине. Упоминавшиеся ранее хэш-функции, вообще говоря, не являются однонаправленн ы-
ми: задав конкретный байт, не представляет труда создать строку байтов, XOR которых дает заданное значение.
С однонаправленной х